Расчёт рамы онлайн: статически определимые схемы
Соберите раму: узлы, стержни между ними, опоры и нагрузки. Схема рисуется сразу — её видно ещё до расчёта. Посчитаем реакции, построим эпюры N, Q и M по всем стержням, проверим равновесие каждого узла и найдём опасное сечение — с полным ходом решения.
Готовая схема
Заполнит конструктор целиком — можно сразу считать или поправить под себя.
Узлы
Углы рамы и места опор. Координаты в метрах: x вправо, y вверх
Стержни
Сначала задайте хотя бы два узла
Опоры
связей 0 из 3— Раму пока ничто не держит
Нагрузки
Вправо и вверх — плюс, момент против часовой стрелки — плюс
Как строить эпюру M
Влияет только на сторону, куда откладывается эпюра. Числа не меняются.
Добавьте хотя бы два узла
Расчётная схема
Узлы можно перетаскивать мышью, шаг сетки 0,5 м. Клик по элементу открывает его строку в форме.
Не нашли нужный расчёт?
Курсовая по пособию вуза, нестандартная схема, задача не из этого списка — оставьте заявку, разберёмся и напишем.
Про расчёт рам подробнее
Рама отличается от балки одним: стержни соединены под углом, и в них работают сразу три внутренних усилия. Поэтому там, где у балки две эпюры, у рамы их три — N, Q и M, и путаница со знаками при обходе узлов становится главным источником ошибок. Этот модуль строит все три эпюры по вашей схеме и расписывает обход каждого стержня: с какой стороны идём, что берём в сумму, откуда взялся каждый знак.
Схема собирается прямо на холсте: узлы, стержни между ними, опоры и нагрузки. Можно начать с готовой схемы — П-образной или Г-образной рамы с типовыми размерами — и подогнать её под свою задачу, а можно нарисовать конструкцию с нуля. Любая правка обратима: история изменений с отменой и повтором держит все прошлые версии схемы. Выделение работает в обе стороны: тап по стержню на схеме подсвечивает его строку в таблице, и наоборот — в громоздкой схеме это экономит много внимания.
Схемы и нагрузки
Готовые схемы удобны и как ответы на типовые задания: П-образная рама с ригелем под распределённой нагрузкой — постановка едва ли не половины контрольных по теме.
Считаются плоские статически определимые ОРТОГОНАЛЬНЫЕ рамы: стойки вертикальные, ригели горизонтальные, число и длина стержней произвольные — от Г-образной до многопролётной с консолями. Опоры: шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, заделка. Нагрузки: сосредоточенные силы и моменты в узлах и по длине стержней, распределённые нагрузки с линейным законом, в том числе горизонтальные — ветровые на стойку.
На выходе — реакции опор с проверкой, эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов на каждом стержне, значения в характерных сечениях и проверка равновесия узлов: сумма моментов, сходящихся в узле, обязана давать ноль, и калькулятор показывает эту проверку явно — на защите её спрашивают первой.
Если решаете руками и сверяетесь
Порядок, которого придерживается модуль, совпадает с классическим: сначала реакции опор из трёх уравнений статики, затем обход стержней от свободных концов к заделке, на каждом стержне — выражения N, Q, M от локальной координаты, в конце — проверка узлов. Удобно сверяться пошагово: посчитали реакции — сравнили, построили эпюру на ригеле — сравнили. Так ошибка ловится там, где родилась, а не в самом конце, когда неверно уже всё.
Обратите внимание на знаки при переходе через узел: момент, который «уходит» из ригеля, «приходит» в стойку с той же величиной, но сторона растянутого волокна меняется в зависимости от геометрии узла. В решении этот переход прописан отдельной строкой для каждого узла — именно на нём чаще всего теряют знак.
От эпюр к сечению
Эпюры — не конец расчёта, а его середина. Дальше берут наибольший по модулю изгибающий момент ПО ВСЕЙ раме и по нему подбирают профиль: требуемый момент сопротивления равен моменту, делённому на допускаемое напряжение. Тонкость в том, что искать максимум надо по всем стержням сразу: у Г-образной рамы с заделкой он обычно в основании стойки, у П-образной под вертикальной нагрузкой — в середине ригеля, а под ветровой — в жёстком узле.
Второе, о чём забывают: в стойках к изгибу добавляется продольная сила. Её вклад в напряжения обычно единицы процентов, и им пренебрегают, но проверить порядок надо — а для высоких стоек решает вообще не прочность, а устойчивость, и это отдельный расчёт по гибкости.
Что проверять в готовом решении
Три проверки ловят почти все ошибки, и каждая — своего рода. Первая: независимое уравнение равновесия, не участвовавшее в поиске реакций. Вторая: равновесие жёсткого узла — вырезаете узел, прикладываете усилия со всех сходящихся стержней, суммы по обеим осям и сумма моментов обязаны обратиться в ноль. Третья: дифференциальные зависимости между нагрузкой, поперечной силой и моментом.
- производная момента равна поперечной силе: где Q = 0, там у M экстремум;
- под равномерной нагрузкой M — парабола, Q — наклонная прямая;
- на участке без нагрузки Q постоянна, а M меняется линейно;
- сосредоточенная сила рвёт эпюру Q на свою величину, сосредоточенный момент — эпюру M;
- в жёстком узле без внешнего момента изгибающий момент переходит со стержня на стержень без изменения.
Модуль выполняет эти проверки сам и показывает их в решении. Если считаете руками — пройдитесь по списку: расхождение видно мгновенно, и понятно, в каком именно месте искать.
Чего модуль не делает
Статически неопределимые рамы — с лишними связями, замкнутыми контурами, двумя заделками — здесь не считаются: для них нужен метод сил, и на сайте он вынесен в отдельный раздел с тем же конструктором схем. Пространственные рамы и податливость узлов тоже за рамками: модуль решает плоскую задачу, как она ставится в курсе сопромата.
Разобранные схемы
Под каждую типовую схему есть отдельный разбор: та же задача, решённая по шагам, с числами и объяснением каждого знака. Калькулятор в разборе приезжает уже заполненным — числа примера можно заменить своими прямо там.
- Г-образная рама с заделкой — всё держит одна опора
- П-образная на двух опорах — реакции и распор
- Горизонтальная сила — перекос и момент в узле
- Ветровая нагрузка на стойку — парабола на эпюре M
- Сосредоточенный момент — скачок эпюры
- Рама с консолью — счёт со свободного конца
- Несимметричная ступенчатая — стойки разной высоты
- Реакции опор — три уравнения и проверка четвёртым
- Проверка эпюр — равновесие вырезанного узла
- Опасное сечение — где искать максимум момента
- Подбор сечения — требуемый W и двутавр по ГОСТ
- Полный расчёт — сквозной путь от опор до профиля
Разборы задач по теме
Типовые схемы с полным ходом решения на конкретных числах — и встроенным калькулятором, чтобы сразу подставить свои.
Теория по теме
Понятия и правила простыми словами — с формулами и примером на числах из готового разбора.
- Поперечная сила и изгибающий момент
- Как построить эпюры Q и M
- Правила знаков при изгибе
- Зависимости между q, Q и M
- Опасное сечение: что это и как его найти
- Типы опор и их реакции
- Метод начальных параметров
- Что такое эпюра и что она показывает
- Как проверить сечение по напряжениям
- Метод сечений: как найти внутренние усилия
- Равномерно распределённая нагрузка: как с ней считать
- Как найти реакции опор балки
- Чистый и поперечный изгиб: в чём разница
Вопросы, которые задают чаще всего
С какой стороны откладывать эпюру M на стойке рамы?
Соглашения два, и оба рабочие: машиностроительное откладывает ординату на сжатом волокне, строительное — на растянутом. Числа при этом одинаковые, меняется только сторона: эпюра зеркалится относительно оси стержня. Знак момента от выбора не зависит вовсе — это свойство усилия, а не чертежа. На стойках путаницы больше, чем на ригеле: у стойки локальная ось направлена вбок, и «верх» картинки ничего не подсказывает — ориентироваться приходится именно на волокно. Калькулятор по умолчанию строит на сжатом, как в пособии, по которому сделан решатель, а переключатель «Эпюра M» рядом со схемой разворачивает её на растянутое. Какое соглашение принято у вас, смотрите в методичке кафедры — это единственное, что тут по-настоящему важно.
Почему в раме есть эпюра N, а в балке её не было?
В горизонтальной балке с вертикальными нагрузками продольная сила просто равна нулю. В раме стержни стоят под углом друг к другу, и вертикальная нагрузка на ригеле отдаётся в стойки продольным сжатием — эпюра N перестаёт быть пустой и участвует в проверке узлов.
Как проверить, что эпюры построены правильно?
Вырежьте любой узел и сложите моменты, которые к нему сходятся: сумма обязана быть нулевой. То же с проекциями сил. Модуль делает эти проверки за вас и показывает их в решении — если на защите попросят «проверить узел», ответ уже готов.
У меня рама с двумя заделками, расчёт не запускается
Две заделки — это шесть связей при трёх уравнениях статики: рама трижды статически неопределима. Такие схемы решаются раскрытием неопределимости; на сайте реализован метод сил для систем с одной лишней связью — начните с него.
Метод сил для рам →Можно ли задать наклонный стержень, а не только прямые углы?
Пока нет: модуль считает ортогональные рамы — стержни строго вертикальные и горизонтальные. Правило знаков и локальные оси в ядре выведены для этих двух ориентаций, и наклонный стержень оно честно отклоняет с сообщением, а не считает молча неправильно. Число стержней, пролётов и консолей при этом ничем не ограничено.
Реакция опоры вышла отрицательной — это ошибка?
Обычно нет, это отрыв: в этом месте рама не давит на фундамент, а тянет его вверх. Чаще всего так себя ведёт наветренная стойка под горизонтальной нагрузкой — пару от ветра уравновешивает пара вертикальных реакций, одна вниз, другая вверх. Проверьте по разбору: там этот случай посчитан целиком.
Рама с распределённой нагрузкой →Как перейти от эпюр к номеру профиля?
Берёте наибольший по модулю момент по ВСЕЙ раме — он может оказаться и в стойке, и в ригеле, — делите на допускаемое напряжение и получаете требуемый момент сопротивления. Дальше сортамент: ближайший профиль, у которого W не меньше требуемого. Продольную силу в стойках при этом оценивают отдельно.
Подбор сечения рамы →Сохранится ли схема, если я закрою вкладку?
Последние расчёты попадают в историю на вашем устройстве — из неё схему можно восстановить и продолжить править. А готовый расчёт сохраняется короткой публичной ссылкой: по ней откроется и схема, и все эпюры с ходом решения.
История расчётов →Есть ли калькулятор рамы, который строит эпюры онлайн?
Это он и есть. Схема собирается прямо в браузере: узлы, стержни между ними, опоры и нагрузки. Эпюры N, Q и M строятся сразу после расчёта, вместе с ходом решения — реакциями, выражениями по участкам и проверкой равновесия каждого узла.
Как построить эпюры в раме, если стержней больше трёх?
Так же: число стержней ограничено только здравым смыслом. Ступенчатые и многопролётные контуры собираются из тех же кирпичиков, а калькулятор сам разбивает каждый стержень на участки по точкам приложения нагрузок.
Разбор ступенчатой рамы →Считает ли он расчёт металлической рамы с подбором профиля?
Да. По наибольшему моменту считается требуемый момент сопротивления W = M/[σ], и по нему из сортамента ГОСТ подбирается ближайший больший двутавр с проверкой напряжения.
Подбор сечения рамы по ГОСТ →Где искать опасное сечение, если нагрузка неравномерная?
Там, где эпюра Q переходит через ноль, а не посередине пролёта. При трапециевидной нагрузке координата находится решением уравнения, и калькулятор отмечает её на эпюре сам.
Как искать опасное сечение →Что делать, если рама статически неопределима?
Калькулятор скажет об этом до расчёта и назовёт число связей. Такие схемы — двухпролётные рамы, рамы на трёх опорах — считаются методом сил: одну связь отбрасывают и находят из условия совместности перемещений.
Двухпролётная рама методом сил →