Тренажёр по сопромату
Здесь ничего не нужно считать. Вопросы бьют туда, где ошибка не видна в числах и всплывает уже на защите: с какой стороны откладывают эпюру, почему момент берут по модулю, от какой оси отмеряют плечо в теореме Штейнера. Ответ проверяется сразу, объяснение появляется под вопросом.
Вопросов: 41 · Тем: 8
Эпюры
Чему равен изгибающий момент на свободном конце консоли?
Что внутри
- ЭпюрыЧто такое эпюра
- Знаки и правилаПравила знаков при изгибе
- Опоры и реакцииТипы опор и реакции
- Геометрия сеченийЧто такое момент инерции
- Прочность и напряженияПроверка сечения по напряжениям
- КручениеКасательные напряжения
- Устойчивость и гибкостьРадиус инерции и гибкость
- Статическая неопределимостьСтатически неопределимые системы
Все вопросы с ответами
Тот же список, что перемешивает тренажёр, — подряд и с объяснениями. Удобно пробежать глазами перед защитой.
Показать все 41 вопросов↓
1 · Эпюры
В каком сечении изгибающий момент достигает экстремума?
Ответ: Там, где эпюра Q проходит через ноль
Поперечная сила — производная момента. Производная обратилась в ноль — у момента экстремум. Ноль самой эпюры M означает лишь смену растянутого волокна.
Дифференциальные зависимости →2 · Эпюры
Под равномерно распределённой нагрузкой эпюра M имеет вид:
Ответ: Параболы
Каждое интегрирование поднимает степень на единицу: постоянная нагрузка даёт наклонную Q и параболическую M. Прямая на этом участке — верный признак ошибки.
3 · Эпюры
Что происходит с эпюрами под сосредоточенной силой?
Ответ: Q делает скачок на её величину, M ломается
Сила разрывает поперечную силу: слева и справа от точки Q разная. Момент при этом остаётся непрерывным, но меняет наклон — на эпюре появляется излом.
4 · Эпюры
Сосредоточенный момент, приложенный в пролёте, даёт:
Ответ: Скачок на эпюре M и ничего на эпюре Q
Внешний момент разрывает эпюру M ровно на свою величину. Поперечная сила его не чувствует: сумма вертикальных сил от момента не меняется.
5 · Эпюры
Чему равен изгибающий момент на свободном конце консоли?
Ответ: Нулю, если на самом конце нет сосредоточенного момента
Отсекать справа нечего — момент обнуляется. Исключение одно: сосредоточенный момент, приложенный прямо на торце, и тогда эпюра начинается с его величины.
Консоль с моментом на конце →6 · Эпюры
Что откладывают по вертикали на эпюре?
Ответ: Величину внутреннего усилия в этом сечении
Эпюра — график внутреннего усилия, то есть того, чем одна отсечённая часть действует на другую. Нагрузка рисуется на схеме выше, прогиб — отдельная эпюра.
7 · Знаки и правила
С какой стороны от оси строители откладывают эпюру M?
Ответ: Со стороны растянутого волокна
Строительная традиция — растянутое волокно, машиностроительная — сжатое. Числа одинаковы, картинка зеркальна; важно объявить соглашение в начале работы и не менять его.
8 · Знаки и правила
Какой момент опаснее для сечения?
Ответ: Наибольший по модулю, независимо от знака
Знак говорит лишь о том, какое волокно растянуто. В условие прочности идёт модуль — поэтому опасное сечение ищут по наибольшей ординате эпюры, а не по её знаку.
9 · Знаки и правила
Поперечная сила положительна, если левая отсечённая часть:
Ответ: Сдвигается вверх относительно правой
Правило про сдвиг: положительная Q поворачивает вырезанный элемент по часовой стрелке. Из него же следует, что под силой, направленной вниз, Q убывает.
10 · Знаки и правила
Что обязано выполняться в жёстком узле рамы без внешнего момента?
Ответ: Моменты стержней равны по модулю и уравновешивают узел
Знак зависит от локальной оси стержня и в узле законно меняется — проверяют не знак, а равновесие: сумма моментов сходящихся стержней равна нулю.
Проверка эпюр рамы по узлам →11 · Знаки и правила
Продольная сила считается положительной при:
Ответ: Растяжении
Растяжение — плюс, сжатие — минус, и это соглашение общее для всего курса. У сжатых стержней знак минус потом ещё пригодится: только они проверяются на устойчивость.
12 · Опоры и реакции
Сколько неизвестных реакций даёт жёсткая заделка на плоскости?
Ответ: Три
Заделка запрещает и два смещения, и поворот — отсюда две силы и реактивный момент. Поэтому консоль статически определима без второй опоры.
13 · Опоры и реакции
Шарнирно-подвижная опора (каток) даёт:
Ответ: Одну реакцию, перпендикулярную опорной плоскости
Каток запрещает только смещение поперёк опорной плоскости. Вдоль неё балка свободна — именно поэтому температурные удлинения не вызывают в ней усилий.
14 · Опоры и реакции
Плоская балка статически определима, когда число связей равно:
Ответ: Трём
На плоскости три уравнения равновесия — значит, ровно три связи решаются статикой. Меньше — механизм, больше — система статически неопределима.
15 · Опоры и реакции
Чем проверяют найденные реакции опор?
Ответ: Уравнением, которое не использовали при их поиске
Уравнений равновесия три, а неизвестных две-три: свободное уравнение — бесплатная проверка. Обычно это сумма проекций, если реакции искали из двух моментных уравнений.
Реакции опор рамы →16 · Опоры и реакции
Что даёт врезанный шарнир в пролёте?
Ответ: Дополнительное уравнение: момент в шарнире равен нулю
Шарнир не передаёт момент — значит в этом сечении M обращается в ноль, и это лишнее уравнение. Им и пользуются, когда связей больше трёх, а система всё ещё определима.
17 · Геометрия сечений
Чем момент сопротивления отличается от момента инерции?
Ответ: W = I / расстояние до крайнего волокна
Момент инерции отвечает за жёсткость и входит в прогиб; момент сопротивления отвечает за прочность и входит в напряжение. Второй получается из первого делением.
I и W: в чём разница →18 · Геометрия сечений
От какой оси отмеряют расстояние a в теореме Штейнера?
Ответ: От общей центральной оси составного сечения
Вспомогательная ось нужна только чтобы найти центр тяжести. Дальше все плечи отмеряются от найденной центральной оси, иначе получится момент инерции относительно чужой оси.
Теорема Штейнера →19 · Геометрия сечений
Почему двутавр ставят стенкой вертикально?
Ответ: Момент инерции растёт с кубом высоты — так материал дальше от оси
В формуле прямоугольника высота стоит в кубе: перенос материала от нейтральной оси даёт выигрыш быстрее, чем его добавление. Отсюда и сама форма двутавра — полки вынесены на край.
20 · Геометрия сечений
Какой признак говорит, что ось — центральная?
Ответ: Статический момент площади относительно неё равен нулю
Ноль статического момента — определение центральной оси. Пополам по габариту она делит сечение только у симметричного профиля, и путаница здесь стоит ошибки в момент инерции.
Центр тяжести сечения →21 · Геометрия сечений
У несимметричного сечения моментов сопротивления два. Какой берут в проверку?
Ответ: Меньший — он отвечает более напряжённому волокну
Напряжение обратно пропорционально W, поэтому меньший момент сопротивления даёт большее напряжение. Для хрупкого материала проверяют оба волокна отдельно: у него разные допускаемые.
22 · Геометрия сечений
Как учесть отверстие при расчёте геометрических характеристик?
Ответ: Вычесть его площадь и момент инерции
Приём вычитания работает и для площади, и для статического момента, и для момента инерции — с одним условием: у вычитаемой фигуры плечо отмеряется от той же оси, что и у целой.
23 · Прочность и напряжения
Условие прочности при изгибе выглядит как:
Ответ: Наибольший момент делить на момент сопротивления, и не больше допускаемого
Момент из эпюры, момент сопротивления из сортамента или формулы сечения. Если поставить в знаменатель момент инерции, единицы не сойдутся — это первый признак ошибки.
24 · Прочность и напряжения
Что покрывает коэффициент запаса?
Ответ: Разброс свойств материала, неточность нагрузок и упрощения схемы
Запас — не «на всякий случай», а плата за то, что сталь не идеальна, нагрузка известна приблизительно, а расчётная схема грубее реальности.
Допускаемые напряжения →25 · Прочность и напряжения
Для пластичного материала опасным принимают:
Ответ: Предел текучести
Потёкшая деталь уже негодна: размеры ушли необратимо. У хрупкого материала площадки текучести нет, и опасным становится предел прочности.
26 · Прочность и напряжения
Третья теория прочности по сравнению с четвёртой:
Ответ: Всегда даёт запас — эквивалентное напряжение выходит не меньше
Расхождение доходит примерно до пятнадцати процентов, и всегда в одну сторону. Поэтому третью берут, когда нагрузка известна грубо, а четвёртую — когда важна экономия.
Третья и четвёртая теории →27 · Прочность и напряжения
Почему для чугуна не годятся третья и четвёртая теории?
Ответ: Они не различают растяжение и сжатие
Хрупкий материал держит сжатие в разы лучше растяжения, а обе теории построены на сдвиге и к знаку напряжения безразличны. Нужна теория Мора с двумя допускаемыми.
28 · Прочность и напряжения
Чем проверка сечения отличается от подбора?
Ответ: При проверке W известен, при подборе его ищут
Подбор даёт требуемое W и номер профиля по сортаменту, проверка работает с фактическим W выбранного профиля. Поэтому после подбора проверку всё равно делают.
29 · Кручение
Где касательное напряжение при кручении круглого вала равно нулю?
Ответ: На оси вала
Напряжение растёт линейно от центра к краю. Материал у оси почти не работает — отсюда и выгода полого вала при той же массе.
30 · Кручение
Наибольшее касательное напряжение при кручении считают как:
Ответ: Крутящий момент делить на полярный момент сопротивления
Полярные характеристики относятся к кручению, осевые — к изгибу. Подстановка осевого момента сопротивления завышает несущую способность вдвое.
Подбор диаметра вала →31 · Кручение
Какой крутящий момент идёт в расчёт напряжения на ступенчатом валу?
Ответ: Наибольший по модулю, на своём участке
Знак говорит лишь о направлении закручивания. Опасный участок ищут по модулю — и отдельно, если диаметры разные: там сравнивают не моменты, а напряжения.
Ступенчатый вал →32 · Кручение
Расчёт вала на прочность и на жёсткость — это:
Ответ: Две разные проверки, диаметр берут больший
Прочность ограничивает напряжение, жёсткость — погонный угол закручивания. Условия независимы, и у длинного вала решающим обычно оказывается второе.
33 · Кручение
Закон парности касательных напряжений утверждает, что:
Ответ: На взаимно перпендикулярных площадках они равны по величине
Иначе элемент начал бы вращаться. Отсюда и продольные трещины в деревянном брусе при изгибе: вдоль волокон древесина держит сдвиг куда хуже.
34 · Устойчивость и гибкость
Гибкость стержня считают по:
Ответ: Наименьшему радиусу инерции сечения
Стержень выпучивается туда, где ему проще, — в плоскости наименьшей жёсткости. Поэтому в знаменателе стоит наименьший радиус инерции, а не тот, по которому считали прочность.
Радиус инерции и гибкость →35 · Устойчивость и гибкость
Коэффициент приведения длины μ учитывает:
Ответ: Способ закрепления концов стержня
Один и тот же стержень с шарнирами и с заделками теряет устойчивость при разной силе. Заделка с обоих концов вчетверо поднимает критическую силу по сравнению с шарнирами.
36 · Устойчивость и гибкость
Для какого стержня проверка на устойчивость обязательна?
Ответ: Для сжатого
Растянутый стержень выпрямляется сам — терять ему нечего. Устойчивость проверяют только там, где продольная сила отрицательна.
37 · Устойчивость и гибкость
Формула Эйлера применима, когда гибкость стержня:
Ответ: Больше предельной для этого материала
Вывод Эйлера опирается на упругость материала. У короткого стержня напряжения доходят до текучести раньше, чем он потеряет устойчивость, и там работают эмпирические формулы.
38 · Статическая неопределимость
Степень статической неопределимости — это:
Ответ: Число связей сверх необходимых для равновесия
Нужных связей на плоскости три. Всё, что сверх, — лишнее с точки зрения статики, и ровно столько дополнительных уравнений придётся взять из условия совместности перемещений.
39 · Статическая неопределимость
Основная система метода сил получается:
Ответ: Отбрасыванием лишних связей и заменой их неизвестными силами
Отброшенную связь заменяет неизвестное усилие, а условие равенства нулю перемещения по её направлению и даёт недостающее уравнение. Вариантов основной системы много, и все верные.
Статически неопределимые системы →40 · Статическая неопределимость
Способ Верещагина позволяет:
Ответ: Заменить интеграл Мора перемножением эпюр
Площадь одной эпюры умножается на ординату второй под её центром тяжести. Работает, пока вторая эпюра прямолинейна на участке — поэтому единичную и берут прямой.
Способ Верещагина →41 · Статическая неопределимость
Чем неопределимая система принципиально отличается от определимой?
Ответ: В ней возникают усилия от нагрева и осадки опор
Лишние связи мешают свободной деформации — и температура, и просадка опоры порождают усилия на ровном месте. В определимой системе конструкция просто сдвигается.
Вопросы о тренажёре
- Нужно ли что-то считать?
- Нет. Тренажёр проверяет понимание, а не арифметику: где искать максимум момента, что даёт заделка, почему сжатый стержень проверяют на устойчивость. Числа считают калькуляторы.
- Сколько это займёт?
- Вопросов чуть больше сорока, каждый — на несколько секунд. Порядок перемешивается при каждом заходе, так что второй проход не будет повторением первого.
- Что будет в конце?
- Разбор по темам: сколько верно в каждой и ссылка туда, где тема объяснена. Ошиблись хоть раз — тема попадает в список, потому что на защите вопрос может достаться именно этот.