Чистый и поперечный изгиб: в чём разница
Чистый изгиб — когда в сечениях действует только изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю; момент тогда постоянен по длине. Поперечный изгиб — когда есть и момент, и поперечная сила: к нормальным напряжениям добавляются касательные.
Формулы изгиба выводят для чистого изгиба: там картина простая и точная — сечения остаются плоскими, волокна только растягиваются или сжимаются. В реальных балках почти всегда поперечный изгиб.
То, что формулы чистого изгиба годятся и для поперечного, — не очевидно, а доказано: у обычных балок, длинных по сравнению с высотой, влияние поперечной силы на нормальные напряжения мало.
Как отличить по эпюрам
Чистый изгиб — там, где эпюра Q проходит по нулю, а эпюра M — горизонтальная прямая. Консоль с моментом на конце изогнута чисто по всей длине; балка на двух опорах с двумя одинаковыми силами — на среднем участке между ними.
Поперечный изгиб — всюду, где Q не равна нулю. Под сосредоточенной силой и под распределённой нагрузкой изгиб всегда поперечный.
Напряжения при чистом изгибе
Сечения остаются плоскими и поворачиваются вокруг нейтральной оси. Волокна по одну сторону от неё растягиваются, по другую сжимаются, а сама нейтральная ось не меняет длины.
Нормальное напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси и наибольшее в крайних волокнах. Касательных напряжений нет.
Что добавляет поперечная сила
При поперечном изгибе в сечении появляются касательные напряжения. Они наибольшие на нейтральной оси и равны нулю в крайних волокнах — там, где нормальные максимальны.
Для длинных балок из металла главное — нормальные напряжения, и проверка ведётся по ним. Касательные важны у коротких нагруженных балок, у тонкой стенки двутавра и у дерева.
На числах
Консоль длиной 2 м с моментом 15 кН·м на конце: поперечная сила всюду 0 кН, а момент одинаков и в заделке, и в середине — 15 кН·м. Это чистый изгиб по всей длине.
Где обычно ошибаются
Считают, что чистый изгиб бывает только в теории
Он встречается постоянно: консоль с моментом на конце, средний участок балки между двумя равными силами. Здесь поперечная сила 0 кН на всей длине.
Ищут наибольшее касательное напряжение в крайнем волокне
При поперечном изгибе оно наибольшее на нейтральной оси, а в крайних волокнах равно нулю — ровно наоборот нормальным.
Путают нейтральную ось с осью симметрии
Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения. У несимметричного по высоте сечения — тавра, швеллера на боку — она смещена от середины высоты.
Частые вопросы
Что такое чистый изгиб простыми словами?
Балку гнут одними моментами, без поперечных сил. Все сечения нагружены одинаково, и ось изгибается по дуге окружности.
Можно ли для поперечного изгиба брать σ = M/W?
Да. Формулу выводят для чистого изгиба, но у обычных балок поперечная сила почти не меняет нормальные напряжения, и формулой пользуются всегда.
Проверка сечения по напряжениям →Где касательные напряжения при изгибе важны?
В коротких балках под большой нагрузкой, в тонкой стенке двутавра у опор и в деревянных балках, которые плохо работают на скалывание вдоль волокон.
Касательные напряжения →