Вопросы к экзамену по сопромату с ответами
26 типовых вопросов из билетов — по порядку курса, с коротким ответом: определение, формула, суть. Где тема глубже, чем абзац, рядом ссылка на подробное объяснение с примером.
Вопроса из вашего билета нет или ответ непонятен — спросите Репетитора: он объяснит по учебникам и покажет источник.
1. Основные понятия
Что изучает сопротивление материалов?
Методы расчёта элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость: какие усилия и напряжения в них возникают, как они деформируются и при каких нагрузках перестают работать.
Что такое метод сечений?
Способ найти внутренние усилия: стержень мысленно рассекают, отбрасывают одну часть, заменяют её действие внутренними усилиями и находят их из уравнений равновесия оставшейся части.
Какие внутренние усилия возникают в стержне?
В общем случае шесть: продольная сила N, две поперечные силы Qy и Qz, крутящий момент Mк и два изгибающих момента My и Mz. Вид деформации определяется тем, какие из них не равны нулю.
Что такое напряжение и какие бывают напряжения?
Внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения. Нормальное напряжение σ направлено по нормали к площадке, касательное τ — в её плоскости.
Что такое эпюра?
График, показывающий, как внутреннее усилие меняется по длине стержня. По эпюре находят опасное сечение — где усилие наибольшее.
2. Растяжение и сжатие
Сформулируйте закон Гука при растяжении.
В пределах упругости нормальное напряжение пропорционально относительной деформации: σ = E·ε. Абсолютное удлинение стержня Δl = N·l / (E·A).
Что такое коэффициент Пуассона?
Отношение поперечной относительной деформации к продольной, взятое по модулю: ν = |ε'| / ε. Для сталей около 0,3.
Опишите диаграмму растяжения малоуглеродистой стали.
Участок пропорциональности до предела пропорциональности, затем упругий участок, площадка текучести (предел текучести σт), зона упрочнения до предела прочности σв и участок местной текучести с образованием шейки до разрыва.
Как записывается условие прочности при растяжении?
Наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемого: σ = N / A ≤ [σ]. Отсюда три задачи — проверка прочности, подбор сечения и определение допускаемой нагрузки.
3. Геометрические характеристики сечений
Что такое осевой момент инерции сечения?
Интеграл произведений площадок сечения на квадраты их расстояний до оси: Iz = ∫ y² dA. Характеризует сопротивление сечения изгибу относительно этой оси.
Сформулируйте теорему Штейнера.
Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, равен центральному моменту плюс произведение площади на квадрат расстояния между осями: I = Ic + a²·A.
Что такое главные оси и главные моменты инерции?
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Моменты инерции относительно них экстремальны: один наибольший, другой наименьший из всех осей, проходящих через ту же точку.
Что такое момент сопротивления сечения?
Отношение момента инерции к расстоянию до наиболее удалённой точки: W = I / ymax. Через него находят наибольшее напряжение при изгибе: σmax = M / W.
4. Кручение
Как распределены касательные напряжения при кручении круглого вала?
Линейно по радиусу: от нуля в центре до наибольшего значения на поверхности. τ = Mк·ρ / Ip, наибольшее τmax = Mк / Wp.
Как найти угол закручивания вала?
φ = Mк·l / (G·Ip), где G — модуль сдвига, Ip — полярный момент инерции. Для вала из участков углы складываются по участкам.
5. Изгиб
Чем чистый изгиб отличается от поперечного?
При чистом изгибе в сечении действует только изгибающий момент, при поперечном — ещё и поперечная сила, из-за которой появляются касательные напряжения.
Какие дифференциальные зависимости связывают q, Q и M?
dQ/dz = q и dM/dz = Q (теорема Журавского). Отсюда правила эпюр: где Q равна нулю, у M экстремум; под равномерной нагрузкой M — парабола.
Как находятся нормальные напряжения при изгибе?
σ = M·y / Iz — линейно по высоте сечения, ноль на нейтральной оси, наибольшие в крайних волокнах: σmax = M / Wz.
Запишите формулу Журавского для касательных напряжений.
τ = Q·S*z / (Iz·b), где S*z — статический момент отсечённой части сечения, b — ширина сечения на уровне волокна.
Какими способами определяют перемещения при изгибе?
Интегрированием дифференциального уравнения упругой линии, методом начальных параметров, интегралом Мора и способом Верещагина.
6. Статически неопределимые системы
Какая система называется статически неопределимой?
Та, в которой реакций и внутренних усилий больше, чем независимых уравнений статики. Разность — степень статической неопределимости.
В чём суть метода сил?
Лишние связи отбрасывают, заменяя неизвестными силами X, и записывают канонические уравнения: перемещения по направлениям отброшенных связей равны нулю. Коэффициенты находят перемножением эпюр.
7. Напряжённое состояние, теории прочности, устойчивость
Что такое главные напряжения?
Нормальные напряжения на площадках, где касательные равны нулю. В точке их три; одно из них — наибольшее из всех нормальных напряжений в этой точке, другое — наименьшее.
Зачем нужны теории прочности?
Сложное напряжённое состояние сводят к эквивалентному одноосному, чтобы сравнить с допускаемым напряжением из опыта на растяжение. Для пластичных материалов обычно берут третью или четвёртую теорию.
Что такое потеря устойчивости и формула Эйлера?
Сжатый стержень при критической силе теряет прямолинейную форму равновесия. Критическая сила по Эйлеру: Fкр = π²·E·Imin / (μ·l)², где μ — коэффициент приведения длины. Формула верна при гибкости больше предельной.
Что такое гибкость стержня?
Отношение приведённой длины к минимальному радиусу инерции сечения: λ = μ·l / imin. По ней выбирают формулу для критического напряжения.
План подготовки на несколько дней
Порядок важнее объёма: лучше три темы, пройденные до конца, чем десять, пролистанных по диагонали.
День первый: эпюры
Постройте эпюры Q и M для четырёх схем: консоль с силой, консоль с распределённой нагрузкой, двухопорная с силой, двухопорная с нагрузкой. Это половина любого билета, и доводится до автоматизма за вечер.
День второй: сечения и подбор
Моменты инерции простых фигур, теорема Штейнера, момент сопротивления, подбор двутавра по требуемому W. Здесь важно именно прорешать: формулы простые, а ошибок с переносом осей делают много.
День третий: кручение и растяжение
Два коротких раздела. В кручении — эпюра моментов и подбор диаметра из двух условий, в растяжении — эпюра N, напряжения по участкам и перемещение конца.
День четвёртый: теория вслух
Возьмите решённые задачи и объясните каждый шаг словами, как будто отвечаете преподавателю. Именно на этом этапе выясняется, что понятно на самом деле, а что было списано с образца.
Накануне: проверки и типичные ошибки
Повторите не формулы, а способы себя проверить: равновесие по второй опоре, нули на свободных концах, скачки под сосредоточенными силами. На экзамене они дают спокойствие надёжнее, чем шпаргалка.
Вашего вопроса нет?
Репетитор ответит на любой вопрос курса по учебникам Феодосьева, Беляева и других — с источником под ответом. Бесплатно после входа.
Спросить Репетитора