Вопросы к экзамену по сопромату с ответами
26 типовых вопросов из билетов — по порядку курса, с коротким ответом: определение, формула, суть. Где тема глубже, чем абзац, рядом ссылка на подробное объяснение с примером.
Вопроса из вашего билета нет или ответ непонятен — спросите Репетитора: он объяснит по учебникам и покажет источник.
1. Основные понятия
Что изучает сопротивление материалов?
Методы расчёта элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость: какие усилия и напряжения в них возникают, как они деформируются и при каких нагрузках перестают работать.
Что такое метод сечений?
Способ найти внутренние усилия: стержень мысленно рассекают, отбрасывают одну часть, заменяют её действие внутренними усилиями и находят их из уравнений равновесия оставшейся части.
Какие внутренние усилия возникают в стержне?
В общем случае шесть: продольная сила N, две поперечные силы Qy и Qz, крутящий момент Mк и два изгибающих момента My и Mz. Вид деформации определяется тем, какие из них не равны нулю.
Что такое напряжение и какие бывают напряжения?
Внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения. Нормальное напряжение σ направлено по нормали к площадке, касательное τ — в её плоскости.
Что такое эпюра?
График, показывающий, как внутреннее усилие меняется по длине стержня. По эпюре находят опасное сечение — где усилие наибольшее.
2. Растяжение и сжатие
Сформулируйте закон Гука при растяжении.
В пределах упругости нормальное напряжение пропорционально относительной деформации: σ = E·ε. Абсолютное удлинение стержня Δl = N·l / (E·A).
Что такое коэффициент Пуассона?
Отношение поперечной относительной деформации к продольной, взятое по модулю: ν = |ε'| / ε. Для сталей около 0,3.
Опишите диаграмму растяжения малоуглеродистой стали.
Участок пропорциональности до предела пропорциональности, затем упругий участок, площадка текучести (предел текучести σт), зона упрочнения до предела прочности σв и участок местной текучести с образованием шейки до разрыва.
Как записывается условие прочности при растяжении?
Наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемого: σ = N / A ≤ [σ]. Отсюда три задачи — проверка прочности, подбор сечения и определение допускаемой нагрузки.
3. Геометрические характеристики сечений
Что такое осевой момент инерции сечения?
Интеграл произведений площадок сечения на квадраты их расстояний до оси: Iz = ∫ y² dA. Характеризует сопротивление сечения изгибу относительно этой оси.
Сформулируйте теорему Штейнера.
Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, равен центральному моменту плюс произведение площади на квадрат расстояния между осями: I = Ic + a²·A.
Что такое главные оси и главные моменты инерции?
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Моменты инерции относительно них экстремальны: один наибольший, другой наименьший из всех осей, проходящих через ту же точку.
Что такое момент сопротивления сечения?
Отношение момента инерции к расстоянию до наиболее удалённой точки: W = I / ymax. Через него находят наибольшее напряжение при изгибе: σmax = M / W.
4. Кручение
Как распределены касательные напряжения при кручении круглого вала?
Линейно по радиусу: от нуля в центре до наибольшего значения на поверхности. τ = Mк·ρ / Ip, наибольшее τmax = Mк / Wp.
Как найти угол закручивания вала?
φ = Mк·l / (G·Ip), где G — модуль сдвига, Ip — полярный момент инерции. Для вала из участков углы складываются по участкам.
5. Изгиб
Чем чистый изгиб отличается от поперечного?
При чистом изгибе в сечении действует только изгибающий момент, при поперечном — ещё и поперечная сила, из-за которой появляются касательные напряжения.
Какие дифференциальные зависимости связывают q, Q и M?
dQ/dz = q и dM/dz = Q (теорема Журавского). Отсюда правила эпюр: где Q равна нулю, у M экстремум; под равномерной нагрузкой M — парабола.
Как находятся нормальные напряжения при изгибе?
σ = M·y / Iz — линейно по высоте сечения, ноль на нейтральной оси, наибольшие в крайних волокнах: σmax = M / Wz.
Запишите формулу Журавского для касательных напряжений.
τ = Q·S*z / (Iz·b), где S*z — статический момент отсечённой части сечения, b — ширина сечения на уровне волокна.
Какими способами определяют перемещения при изгибе?
Интегрированием дифференциального уравнения упругой линии, методом начальных параметров, интегралом Мора и способом Верещагина.
6. Статически неопределимые системы
Какая система называется статически неопределимой?
Та, в которой реакций и внутренних усилий больше, чем независимых уравнений статики. Разность — степень статической неопределимости.
В чём суть метода сил?
Лишние связи отбрасывают, заменяя неизвестными силами X, и записывают канонические уравнения: перемещения по направлениям отброшенных связей равны нулю. Коэффициенты находят перемножением эпюр.
7. Напряжённое состояние, теории прочности, устойчивость
Что такое главные напряжения?
Нормальные напряжения на площадках, где касательные равны нулю. В точке их три; одно из них — наибольшее из всех нормальных напряжений в этой точке, другое — наименьшее.
Зачем нужны теории прочности?
Сложное напряжённое состояние сводят к эквивалентному одноосному, чтобы сравнить с допускаемым напряжением из опыта на растяжение. Для пластичных материалов обычно берут третью или четвёртую теорию.
Что такое потеря устойчивости и формула Эйлера?
Сжатый стержень при критической силе теряет прямолинейную форму равновесия. Критическая сила по Эйлеру: Fкр = π²·E·Imin / (μ·l)², где μ — коэффициент приведения длины. Формула верна при гибкости больше предельной.
Что такое гибкость стержня?
Отношение приведённой длины к минимальному радиусу инерции сечения: λ = μ·l / imin. По ней выбирают формулу для критического напряжения.
Вашего вопроса нет?
Репетитор ответит на любой вопрос курса по учебникам Феодосьева, Беляева и других — с источником под ответом. Бесплатно после входа.
Спросить Репетитора