Диаграмма растяжения
Диаграмма растяжения — это график зависимости напряжения от деформации, полученный в опыте на разрывной машине. У малоуглеродистой стали на ней четыре участка: упругий, площадка текучести, упрочнение и местное сужение — шейка, на которой образец рвётся.
Все расчётные формулы сопромата опираются на свойства материала, а свойства эти не выводятся — они меряются. Диаграмма растяжения и есть протокол такого измерения: образец тянут до разрыва и записывают, каким напряжением далась каждая доля удлинения.
Читать её надо как рассказ о том, что происходит с металлом. Сначала он тянется обратимо, потом течёт почти без роста нагрузки, потом упрочняется, а под конец шейка съедает сечение быстрее, чем металл успевает упрочниться, — и всё кончается.
Отсюда и практический смысл: три характерные точки этой кривой — пределы пропорциональности, текучести и прочности — попадают потом в каждый расчёт на прочность, а наклон первого участка это и есть модуль упругости.
Четыре участка и что происходит на каждом
Прямой участок — упругая работа: убрали нагрузку, образец вернул длину. Заканчивается он пределом пропорциональности, за которым прямая перестаёт быть прямой. Именно на этом участке и только на нём работает закон Гука.
Дальше почти горизонтальная площадка текучести: образец удлиняется, а нагрузка стоит. Металл течёт — в нём перестраиваются кристаллические плоскости, и деформация остаётся навсегда. Конструкция после этого негодна, хотя и не разрушена; поэтому для пластичных материалов опасным считают именно предел текучести.
После площадки кривая снова идёт вверх — упрочнение: течь стало труднее, и чтобы тянуть дальше, нагрузку приходится повышать. Вершина кривой и есть предел прочности. За ней деформация собирается в одном месте, там образуется шейка, сечение падает быстрее упрочнения, и условное напряжение снижается до разрыва.
Наклон прямого участка — это модуль упругости
Первый участок описывается одной строкой: напряжение равно деформации, умноженной на E. Геометрически E — тангенс угла наклона прямой, то есть характеристика жёсткости самого материала, а не детали.
У всех сталей он практически одинаков: в примере рядом стоит 200000 МПа, и это значение годится и для Ст3, и для легированной стали. Отсюда важное следствие: термообработка и легирование поднимают пределы текучести и прочности, но прогиб от них почти не меняется — жёсткость остаётся прежней.
Всё, что считается через удлинение, живёт на этом участке. Брус из примера удлиняется на 2,2083 мм при наибольшем напряжении 150,0 МПа — до текучести далеко, поэтому закон Гука применим и ответ имеет смысл.
Почему диаграмма условная
Напряжение на графике считают как силу, делённую на ПЕРВОНАЧАЛЬНУЮ площадь, хотя сечение по ходу опыта уменьшается. Такая диаграмма называется условной, и именно она приведена в справочниках.
Отсюда падение кривой после предела прочности: сила и правда снижается, но истинное напряжение в шейке всё это время растёт — просто площадь там уже не та, на которую делят. Истинная диаграмма идёт вверх до самого разрыва.
Для расчётов удобнее условная: в проекте известна начальная площадь, а не та, что будет перед разрушением. Пределы текучести и прочности из таблиц — величины именно с условной диаграммы.
Хрупкие материалы: кривой почти нет
У чугуна, бетона, керамики площадки текучести не существует вовсе: диаграмма чуть изгибается и обрывается. Опасным напряжением для них становится предел прочности, а запас берут больше — предупреждающей стадии у хрупкого разрушения нет.
Вторая их особенность видна, если провести опыт дважды: на растяжение и на сжатие. У хрупких материалов эти диаграммы разные, и прочность на сжатие в разы выше. Поэтому в расчёте чугунной детали допускаемых напряжений два.
Граница «пластичный — хрупкий» не абсолютна: одна и та же сталь при низкой температуре или высокой скорости нагружения ведёт себя хрупко. Диаграмма снимается при комнатной температуре и медленном нагружении, и это условие, а не свойство.
На числах
Ступенчатый брус в упругой области: модуль упругости 200000 МПа, наибольшее напряжение 150,0 МПа при допускаемом 160 МПа.
Где обычно ошибаются
Применяют закон Гука за пределом пропорциональности
Формула удлинения верна только на прямом участке. Если напряжение вышло за предел текучести, считать через 200000 МПа бессмысленно: там своя, нелинейная зависимость.
Путают предел текучести с пределом прочности
Первый — начало необратимой деформации, второй — вершина кривой. Для пластичной стали в расчёт идёт предел текучести; взяв предел прочности, вы получите завышенное допускаемое напряжение и мнимый запас.
Читают масштаб диаграммы как настоящий
По горизонтали кривая нарисована сжатой: упругая деформация у стали — доли процента, остаточная перед разрывом — два десятка. В честном масштабе весь упругий участок был бы вертикальной чертой у оси.
Ищут на диаграмме чугуна площадку текучести
Её там нет, и это не дефект опыта. У хрупких материалов разрушение наступает почти без пластической деформации — поэтому за опасное принимают предел прочности.
Частые вопросы
Чем условная диаграмма отличается от истинной?
Площадью, на которую делят силу. Условная — на начальную, истинная — на текущую. После образования шейки они расходятся: условная падает, истинная продолжает расти. В справочниках приводят условную.
Что такое условный предел текучести?
Характеристика для материалов без площадки текучести — алюминия, легированных сталей. Берут напряжение, при котором остаточная деформация достигает двух десятых процента, и обозначают σ0,2. В расчётах используют его так же, как обычный предел текучести.
Допускаемые напряжения →Почему на диаграмме нет чисел по осям?
Потому что она качественная: показывает форму кривой и порядок участков, а не свойства конкретной марки. Числа — предел текучести, предел прочности, относительное удлинение — берут из ГОСТа на сталь, а не с картинки.
Зачем нужна диаграмма сжатия, если есть диаграмма растяжения?
Для пластичных материалов почти незачем: до текучести они ведут себя одинаково, а разрушить сжатием образец не удаётся — он расплющивается. А вот у хрупких диаграммы принципиально разные, и без опыта на сжатие расчёт чугуна невозможен.