Решатор

Расчёт на прочность: все формулы

Условие прочности в сопромате одно на весь курс: наибольшее напряжение не должно превышать допускаемого. Меняется только то, как считается это наибольшее напряжение, — и вот здесь начинаются четыре разных формулы.

Различие между ними сводится к одному: какая геометрическая характеристика стоит в знаменателе. Площадь, момент сопротивления, полярный момент сопротивления — по ним и опознаётся вид нагружения.

Ниже — все четыре случая с обозначениями, а следом обратная задача: то же условие, решённое относительно размеров сечения.

Одно условие в четырёх видах нагружения

Слева всегда напряжение, справа всегда допускаемое. Разница только в знаменателе левой части.

  1. 1

    Растяжение и сжатие: делим на площадь

    Продольная сила, делённая на площадь поперечного сечения. Самый прямой случай, но и здесь есть ловушка: у ступенчатого бруса опасен не тот участок, где сила больше, а тот, где больше отношение силы к площади.

  2. 2

    Изгиб: делим на момент сопротивления

    Изгибающий момент в опасном сечении, делённый на осевой момент сопротивления. Момент берут наибольший по модулю из эпюры; для несимметричного сечения проверяют оба крайних волокна, потому что моментов сопротивления у него два.

  3. 3

    Кручение: делим на полярный момент сопротивления

    Крутящий момент, делённый на полярный момент сопротивления. Сравнивают с допускаемым КАСАТЕЛЬНЫМ напряжением, а его получают из нормального по теории прочности: примерно половина по третьей теории и около 0,58 по четвёртой.

  4. 4

    Срез и смятие: считаем по площадке контакта

    В болтах, заклёпках и шпонках проверяют две вещи: срез по площади сечения крепежа и смятие по площади его контакта со стенкой отверстия. Формулы те же по смыслу, меняется только площадь, которую подставляют в знаменатель.

  5. 5

    Обратная задача: подбор размеров

    То же условие, решённое относительно геометрии. Требуемая площадь, требуемый момент сопротивления или требуемый диаметр получаются в одно действие, а дальше берётся ближайший больший размер из сортамента — округление только вверх.

Чем считать

Каждый калькулятор показывает условие прочности в ходе решения: формулу буквами, подстановку и запас в процентах.

Растяжение-сжатиеЭпюры N, σ, δ; внецентренная сила; жёсткий брус на стержняхБалкиРеакции, эпюры Q и M, опасное сечениеКручениеЭпюры Mк, τ, θ, φ, подбор диаметра, в числах и в общем видеСеченияF, центр тяжести, моменты инерции и сопротивления

Готовые разборы по теме

По разбору на каждый вид нагружения — видно, как одно и то же условие выглядит в разных задачах.

Ступенчатый брус: эпюры N, σ и δРастяжение-сжатиеКонсольная балка с равномерно распределённой нагрузкойБалкиЭпюра крутящих моментовКручениеВнецентренное сжатие стойкиРастяжение-сжатие

Разобраться в теории

Откуда берётся правая часть условия и как найти сечение, для которого его вообще нужно писать.

Допускаемые напряжения и запас прочностиДопускаемое напряжение — это опасное для материала напряжение, делённое на коэффициент запаса. Для пластичных …Опасное сечение: что это и как его найтиОпасное сечение — то, в котором нормальные напряжения наибольшие. При постоянном сечении балки оно совпадает с…Момент инерции и момент сопротивления: в чём разницаМомент инерции отвечает за жёсткость и входит в формулу прогиба; момент сопротивления отвечает за прочность и …Эпюра продольных сил: как строитьПродольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил по одну сторону от него. Растяжение считают п…

Если нужно объяснение, а не расчёт

ФормулыШпаргалка по всем задачам ядра — с обозначениями и версией для печати.ИИ-репетитор бетаОбъяснит теорию по учебникам из базы знаний: спросите про эпюры, моменты инерции, опасное сечение.

Не нашли нужный расчёт?

Курсовая по пособию вуза, нестандартная схема, задача не из этого списка — оставьте заявку, разберёмся и напишем.

Частые вопросы

Почему при кручении нельзя сравнивать с обычным допускаемым напряжением?

Потому что напряжения там касательные, а не нормальные: материал сопротивляется сдвигу иначе, чем отрыву. Допускаемое касательное получают из нормального по теории прочности — какую именно взять, обычно сказано в задании.

Что делать, если запас прочности вышел огромным?

Уменьшить сечение до ближайшего меньшего размера и проверить снова. Запас в разы означает перерасход металла, и в учебной работе это снижает оценку так же, как нехватка прочности — подбор должен быть экономным.

Нужно ли проверять касательные напряжения при изгибе?

Обычно нет: у прокатных профилей нормальной длины они в разы ниже допускаемых. Проверяют их у коротких балок с большой поперечной силой и у сварных сечений с тонкой стенкой — там стенка может не выдержать раньше полок.

Прочность прошла — значит, конструкция годна?

Не обязательно. Прочность отвечает за разрушение, а есть ещё жёсткость (не слишком ли велики перемещения) и устойчивость (не выпучится ли сжатый стержень). Это независимые условия, и пройденное первое ничего не говорит про остальные.

Расчёт на прочность и жёсткость →