Расчёт болтового соединения: какую силу выдержит стык

1. 1

   Ось усилия и площадь среза одного болта

   Ось x ведём вдоль растягивающего усилия N, начало отсчёта — в центре болта. Всё, что сдвигается вдоль этой оси, — лист в одну сторону, накладки в другую — и создаёт срез: стержень болта стремится разойтись по плоскостям, где лист граничит с накладками.

   Каждая такая плоскость режет стержень по полному кругу. Поэтому площадь среза одного болта — это площадь круга диаметра d, а плоскостей у болта в стыке с двумя накладками две.

   $$A_b = \frac{\pi d^2}{4}$$
   $$A_b = \frac{\pi \cdot 16^2}{4} = 201{,}1\ \text{мм²}$$
   Площадь среза одной плоскости

   201,1 мм²

   Площадь сечения стержня 201,1 мм², и срезается она 2 раза.

2. 2

   Что держит один болт по срезу

   Срез равномерно распределяется по площади каждой плоскости, поэтому несущая способность пропорциональна и площади, и числу плоскостей. Двухсрезный болт вдвое сильнее односрезного того же диаметра — ради этого стыки и делают с двумя накладками.

   Коэффициент условий работы здесь единица: в задаче его нет, а если он задан, он просто умножает правую часть.

   $$N_{ср,1} = R_{bs}\, n_{ср}\, A_b$$
   $$N_{ср,1} = 190 \cdot 2 \cdot 201{,}1 \cdot 10^{-3} = 76{,}4\ \text{кН}$$
   Один болт по срезу

   76,4 кН

   Один болт выдерживает по срезу 76,4 кН.

3. 3

   Что держит один болт по смятию

   Смятие — местное сжатие по поверхности контакта стержня со стенкой отверстия. Настоящее давление там распределено по полуокружности неравномерно; расчёт заменяет полуокружность её проекцией — прямоугольником d на толщину, и сопротивление смятию подобрано под эту условность.

   Толщина берётся не любая, а наименьшая из сумм, сдвигаемых в одну сторону: лист в одну, две накладки вместе — в другую. Сминается то, что тоньше.

   $$N_{см,1} = R_{bp}\, d\, \Sigma\delta_{min}$$
   $$N_{см,1} = 430 \cdot 16 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 68{,}8\ \text{кН}$$
   Один болт по смятию

   68,8 кН

   По смятию один болт держит 68,8 кН — меньше, чем по срезу.

4. 4

   Несущая способность стыка

   Усилие между болтами стыка в расчёте делится поровну — так принято и в учебниках, и в нормах для стыков из нескольких болтов. Значит, стык держит столько, сколько один болт, умноженное на их число, и по каждому условию отдельно.

   Из двух условий решает меньшее. Срез здесь с запасом, а смятие — впритык: если стык надо усилить, толку от болтов большего класса прочности не будет, нужна толщина листа или больший диаметр.

   $$N_{max} = n \cdot \min\left(N_{ср,1};\ N_{см,1}\right)$$
   $$N_{ср} = 4 \cdot 76{,}4 = 305{,}6\ \text{кН}; \quad N_{см} = 4 \cdot 68{,}8 = 275{,}2\ \text{кН}$$
   Стык по срезу

   305,6 кН

   Стык по смятию

   275,2 кН

   Несущая способность

   275,2 кН

   По срезу стык передал бы 305,6 кН, по смятию — 275,2 кН. Несущая способность 275,2 кН, ограничивает смятие; запас по срезу около 11 %.

Ниже — тот же калькулятор, что и в разделе «Соединения», уже заполненный данными примера. Поменяйте длину или нагрузку и нажмите «Рассчитать» — получите свои эпюры и полный ход решения.

Источник: Сопротивление материалов, МГСУ, гл. 5 «Сдвиг», задача 5.1; СП 16.13330.2017, п. 14.2.

• Берут толщину одной накладки вместо суммы

  Накладки сдвигаются вместе, в одну сторону, и сминаются вместе. В смятие идёт меньшая из сумм: лист 10 мм против двух накладок. Одна накладка вместо двух занизит несущую способность вдвое.

• Забывают вторую плоскость среза

  В стыке с двумя накладками болт перерезается дважды, и площадь среза удваивается. С одной плоскостью несущая способность по срезу вышла бы вдвое меньше и ложно стала бы главной.

• Останавливаются на срезе

  Срез считают первым, потому что формула привычнее, и на этом заканчивают. Здесь срез дал бы 305,6 кН, а стык держит только 275,2 кН: ограничивает смятие.

• Путают диаметр стержня и отверстия

  У заклёпки после постановки стержень заполняет отверстие, и в расчёт идёт диаметр отверстия. У болта грубой и нормальной точности — диаметр стержня: зазор в отверстии работать не помогает.