Напряжение в сопромате: нормальное σ и касательное τ
Коротко. Напряжение — внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения. Составляющая, перпендикулярная площадке, — нормальное напряжение σ; лежащая в её плоскости — касательное τ. Измеряют в паскалях, в задачах — в мегапаскалях, а мегапаскаль равен ньютону на квадратный миллиметр. При растяжении σ = N/A.
Продольная сила в стержне ничего не говорит о его прочности сама по себе: тонкая проволока рвётся от усилия, которое толстый пруток даже не заметит. Сравнивать с пределом материала нужно силу, делённую на площадь, — напряжение.
Поэтому все условия прочности в сопромате записаны через напряжения, а эпюры N, Q и M — только промежуточный шаг: по ним находят, где напряжение наибольшее.
Внутренние силы и напряжения — в чём разница
Продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент — равнодействующие, приложенные к сечению целиком. Напряжение — интенсивность внутренних сил в точке: сила на маленькой площадке, делённая на её площадь.
Полное напряжение раскладывают на две составляющие, потому что материал сопротивляется им по-разному: отрыву волокон и их сдвигу.
Нормальное напряжение при растяжении и сжатии
Вдали от мест приложения сил продольная сила распределена по сечению равномерно, и напряжение равно силе, делённой на площадь. Растягивающее принято считать положительным, сжимающее — отрицательным.
Наибольшее напряжение не обязательно там, где наибольшая сила: у ступенчатого бруса решает отношение N к A на каждом участке.
Касательные напряжения: срез, кручение, изгиб
При срезе болта или заклёпки касательное напряжение считают условно равномерным: сила на площадь среза. При кручении вала оно растёт от центра к поверхности, при поперечном изгибе — от краёв к нейтральной оси.
Касательные напряжения парные: на двух взаимно перпендикулярных площадках они равны по величине. Поэтому сдвиг вдоль оси балки так же опасен, как сдвиг поперёк.
Единицы: где теряют порядки
Паскаль — ньютон на квадратный метр, величина крошечная, поэтому в задачах пишут мегапаскали. Удобно считать силу в ньютонах, а площадь в квадратных миллиметрах: частное сразу выходит в мегапаскалях, без пересчёта.
Килоньютон на квадратный сантиметр, который встречается в старых задачниках, равен десяти мегапаскалям — на этом множителе чаще всего и ошибаются.
На числах
Ступенчатый брус из трёх участков: продольные силы 60,0 кН, −20,0 кН и 30,0 кН, площади 400 мм², 800 мм² и 600 мм². Напряжения на участках 150,0 МПа, −25,0 МПа и 50,0 МПа: опасен первый — у него наибольшее отношение N к A, и именно его сравнивают с допускаемым 160 МПа.
Где обычно ошибаются
Сравнивают с пределом силу, а не напряжение
Сила говорит, как нагружен стержень, но не как нагружен материал. Прочность определяет напряжение — сила, делённая на площадь.
Смешивают килоньютоны и квадратные миллиметры
Килоньютоны на квадратный миллиметр — это тысячи мегапаскалей. Переводите силу в ньютоны до деления.
Теряют знак сжатия
Для стали знак почти не важен, а у чугуна и бетона допускаемые на растяжение и сжатие разные — и знак определяет, с каким сравнивать.
Считают касательное напряжение как нормальное
τ = Q/A — только условная оценка для среза. При изгибе касательные напряжения распределены неравномерно, и их ищут по формуле Журавского.
Частые вопросы
В чём измеряется напряжение?
В паскалях, на практике — в мегапаскалях. Мегапаскаль равен ньютону на квадратный миллиметр: так его удобнее всего считать вручную.
Чем напряжение отличается от давления?
Единица та же, смысл разный: давление — внешняя нагрузка на поверхность, напряжение — внутренняя сила в материале. Напряжение бывает и растягивающим, давление — нет.
Что такое допускаемое напряжение?
Наибольшее напряжение, которое разрешено материалу в конструкции: предел текучести или прочности, делённый на коэффициент запаса.
Допускаемые напряжения →Где найти формулы напряжений для всех видов нагружения?
Растяжение, сдвиг, кручение и изгиб — на одной странице, с условиями прочности и ссылками в калькуляторы.
Формулы расчёта на прочность →Непонятно? Спросите Репетитора
Объяснит простыми словами, но по учебникам — и покажет, из какой книги ответ. Ничего от себя: если в книгах этого нет, так и скажет. Нажмите вопрос — он откроется в чате.