Расчёт на срез и смятие
Срез — разрушение сдвигом по плоскости между соединяемыми листами: τ = N/(n·nср·πd²/4). Смятие — местное сжатие стенки отверстия: σсм = N/(n·d·Σδ), где Σδ — наименьшая сумма толщин, сдвигаемых в одну сторону. Соединение проверяют по обоим условиям, и держит оно меньшее из двух чисел.
Болт, заклёпка, штифт, палец шарнира — все они передают усилие с одной детали на другую поперёк своей оси. Стержень при этом работает не на растяжение, как привыкли в первых темах курса, а на сдвиг: одну его часть тянет в одну сторону, соседнюю — в другую.
Разрушиться такое соединение может двумя способами. Стержень перерезается по границе листов — это срез. Или стенки отверстия сминаются под давлением стержня, отверстие овализуется, и соединение расползается — это смятие. Расчёт проверяет оба.
Срез: площадь и плоскости среза
Касательные напряжения по сечению стержня на самом деле распределены неравномерно, но инженерный расчёт считает их равномерными по площади круга. Сопротивление срезу подобрано опытами именно под эту условность, поэтому ответ верен для соединения в целом.
Плоскость среза — каждая граница между листами, которую пересекает стержень. В нахлёстке двух листов она одна, в стыке с двумя накладками — две, в пакете из четырёх листов — три. Чем больше плоскостей, тем больше площадь, которую надо перерезать.
Смятие: почему площадь d·δ
Стержень давит на стенку отверстия по полуокружности, и давление по ней распределено неравномерно — больше всего посередине. Вместо дуги расчёт берёт её проекцию на диаметр: прямоугольник шириной d и высотой в толщину листа.
Толщина берётся не любая. Листы, которые сдвигаются в одну сторону, сминаются вместе, поэтому их толщины складываются, и из двух сумм — «в одну сторону» и «в другую» — берётся меньшая. В стыке с двумя накладками это обычно толщина среднего листа.
Какое условие главное
Срез растёт с квадратом диаметра и числом плоскостей, смятие — с диаметром и толщиной. В тонких листах с двухсрезными болтами почти всегда решает смятие; в толстом пакете и односрезной нахлёстке — срез.
Поэтому в задаче нельзя остановиться на первом посчитанном условии. Несущая способность соединения — число стержней, умноженное на МЕНЬШЕЕ из двух: на срез и на смятие одного стержня.
Допускаемые напряжения и нормы
В учебниках сопромата прочность задают допускаемыми напряжениями: [τ]ср на срез и [σ]см на смятие. Смятие допускают больше, чем растяжение, — материал под стержнем сжат со всех сторон и держит лучше.
В строительных нормах (СП 16.13330) формулы те же, но вместо допускаемых — расчётные сопротивления Rbs и Rbp и коэффициенты условий работы. Сопротивление срезу зависит от класса болта, смятию — от стали листов: сминается лист, а не болт.
На числах
Стык на 4 болтах диаметром 16 мм с двумя накладками: по срезу он передал бы 305,6 кН, но смятие ограничивает его до 275,2 кН.
Где обычно ошибаются
Считают только срез
Срез считают первым, и на нём всё заканчивается. В примере срез дал бы 305,6 кН, а стык держит 275,2 кН — меньше на смятие.
Берут в смятие толщину одного листа
Листы, сдвигаемые в одну сторону, сминаются вместе. Две накладки складываются, и из двух сумм берётся меньшая — здесь 10 мм.
Путают число болтов и число плоскостей
Плоскости среза — у каждого болта свои, их число зависит от схемы стыка, а не от того, сколько болтов поставили. В формуле среза оба множителя стоят рядом и нужны оба.
Считают смятие по площади полуокружности
Допускаемое смятие подобрано под площадь d·δ — проекцию дуги на диаметр. Площадь по дуге больше в полтора раза и даёт напряжение ниже настоящего расчётного.
Частые вопросы
Что такое срез простыми словами?
Это когда стержень пытаются разрезать, как ножницами: одна часть сдвигается относительно другой по плоскости между листами. Сопротивляется площадь сечения стержня в этой плоскости.
Чем смятие отличается от сжатия?
Сжатие действует по всему сечению стержня, смятие — только по небольшой поверхности контакта двух деталей. Материал вокруг этой поверхности поддерживает её, поэтому допускаемое смятие выше, чем допускаемое сжатие.
Как посчитать заклёпочное соединение?
Так же, как болтовое: срез и смятие на одну заклёпку, умножить на их число, взять меньшее. Разница одна — в расчёт идёт диаметр отверстия: поставленная заклёпка заполняет его целиком.
Калькулятор соединений →Можно ли посчитать штифт или палец на срез?
Да, это та же задача: штифт — стержень с одной или двумя плоскостями среза. В калькуляторе введите его диаметр, число плоскостей и толщины деталей, которые он соединяет.