Эпюра продольных сил: как строить
Продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил по одну сторону от него. Растяжение считают положительным, сжатие отрицательным. Эпюра N ступенчатая: она меняется скачком под каждой сосредоточенной силой и наклонно там, где приложена распределённая.
Эпюра N — самая простая из всех, и именно поэтому на ней теряют баллы: её строят наспех. Между тем ошибка здесь тянется дальше, в напряжения и удлинения, и обнаруживается уже в ответе.
Правило знаков тут удобнее, чем при изгибе: оно не зависит от стороны отсечения и от направления оси. Растягивает — плюс, сжимает — минус, и всё.
Как считать и куда смотреть
Отсеките сечение и посмотрите на любую из частей. Сила положительна, если внешние силы этой части ТЯНУТ её от сечения, и отрицательна, если давят к нему. Проверять направление осей не нужно — знак определяется деформацией, а не системой координат.
Считать удобнее со свободного конца: там нет реакции, и первое же значение получается без предварительных вычислений. У бруса, защемлённого с одной стороны, это экономит целый шаг.
Форма эпюры
Между сосредоточенными силами продольная сила постоянна: эпюра идёт горизонталью. Под каждой силой — скачок ровно на её величину, и это первая проверка готовой эпюры.
Распределённая продольная нагрузка (собственный вес, силы инерции) делает эпюру наклонной: на таком участке N меняется линейно. Соответственно и напряжение по участку непостоянно.
На свободном торце N равна приложенной там силе, а если ничего не приложено — нулю. В защемлении N равна реакции, и это вторая бесплатная проверка.
Почему опасен не всегда самый нагруженный участок
Прочность определяет не сила, а НАПРЯЖЕНИЕ — сила, делённая на площадь. У ступенчатого бруса площади участков разные, и участок с меньшей силой, но тонким сечением легко оказывается опаснее.
Поэтому порядок такой: сначала эпюра N, потом эпюра напряжений по участкам, и только по ней ищут опасное сечение. Пропустив второй шаг, вы проверите не тот участок.
То же и с перемещениями: удлинение участка зависит от жёсткости EA, а не от одной силы. Полное перемещение конца — сумма удлинений всех участков, причём слагаемые могут быть разных знаков.
На числах
Ступенчатый брус: наибольшая сила и наибольшее напряжение оказываются на разных участках — опасным становится участок номер 1.
Где обычно ошибаются
Ищут опасный участок по наибольшей продольной силе
Опасен наибольший по НАПРЯЖЕНИЮ: здесь 150,0 МПа на участке 1, и это не тот участок, где сила максимальна. Площадь входит в расчёт наравне с силой.
Определяют знак N по направлению оси
Знак определяет деформация: растяжение — плюс, сжатие — минус, независимо от того, куда направлена ось и с какой стороны вы отсекли.
Забывают скачок под силой в середине бруса
Каждая сосредоточенная сила меняет N ровно на свою величину. Пропущенный скачок делает эпюру непрерывной там, где она обязана рваться, и все дальнейшие участки считаются неверно.
Складывают удлинения участков по модулю
Растянутый участок удлиняется, сжатый укорачивается — слагаемые разных знаков. Полное перемещение конца здесь 0,800 мм, и по модулю оно вышло бы заметно больше.
Частые вопросы
Чем эпюра N отличается от эпюры Q?
Природой усилия: N действует вдоль оси стержня и вызывает растяжение или сжатие, Q — поперёк и вызывает сдвиг. В конструкции они бывают одновременно: в раме стойка обычно нагружена и продольной силой, и изгибом.
Правила построения эпюр Q и M →Нужно ли учитывать собственный вес бруса?
В учебных задачах обычно нет — это оговаривается в условии. Учитывать стоит для длинных вертикальных элементов: тогда добавляется распределённая нагрузка, и эпюра N становится наклонной вместо ступенчатой.
Что делать, если брус защемлён с обоих концов?
Система становится статически неопределимой: реакций две, а уравнение равновесия одно. Недостающее уравнение даёт условие, что полное удлинение бруса равно нулю — концы-то закреплены.
Статически неопределимый брус →