Варианты задания: плоская рама
Рама отличается от балки тем, что стержни стоят под углом друг к другу: появляется третья эпюра — продольных сил, — и узел, в котором моменты обязаны уравновешиваться. Порядок решения при этом общий для всех вариантов.
Первое, что путает в раме, — знаки. У каждого стержня своя локальная ось, и на стыке знак законно меняется, хотя эпюра непрерывна по модулю.
Второе — привычка искать одно опасное сечение. В раме их обычно несколько: своё у ригеля, своё у стойки, и сравнивать приходится модули.
Что одинаково, а что различается
Одинаково у всех
- Три эпюры: M, Q и N — стойки работают ещё и на сжатие
- Порядок: реакции опор, участки по стержням, эпюры, проверка узлов
- В жёстком узле без внешнего момента моменты стержней уравновешиваются
- Опасное сечение ищут по наибольшему модулю момента во всей раме
Различается
- Геометрия: Г-образная, П-образная, несимметричная
- Куда приложена нагрузка: на ригель, на стойку, в узел
- Вид нагрузки: сила, распределённая, сосредоточенный момент
- Есть ли консоль и требуется ли подбор сечения
Найдите свою схему
- 1
Г-образная рама
Как узнать: Стойка и ригель, два стержня, один жёсткий узел
Базовая схема: на ней проще всего разобраться со знаками в узле.
Разбор с числами → - 2
П-образная рама
Как узнать: Две стойки и ригель между ними
Два узла и симметрия; реакции распределяются между обеими опорами.
Разбор с числами → - 3
Горизонтальная сила
Как узнать: Стрелка вбок, приложенная к стойке или в узел
Эпюра N в ригеле перестаёт быть нулевой, а рама заметно кренится.
Разбор с числами → - 4
Распределённая нагрузка на стойке
Как узнать: Штриховка вдоль вертикального стержня
Парабола появляется на стойке, а не на ригеле, — неожиданное место для эпюры M.
Разбор с числами → - 5
Сосредоточенный момент
Как узнать: Круговая стрелка в узле или в пролёте ригеля
Эпюра M рвётся скачком; проверка узла требует учесть внешний момент.
Разбор с числами → - 6
Рама с консолью
Как узнать: Стержень выступает за узел или за опору
Консоль считают первой: её момент входит в узел как готовая нагрузка.
Разбор с числами → - 7
Несимметричная рама
Как узнать: Стойки разной высоты или пролёты разной длины
Симметрией воспользоваться нельзя, и реакции приходится искать полностью.
Разбор с числами →
Порядок решения — один на все варианты
- 1Посчитать связи и убедиться, что рама статически определима
- 2Найти реакции опор и проверить их свободным уравнением
- 3Разбить раму на участки по стержням и точкам приложения нагрузок
- 4Построить эпюры M, Q и N, отмечая знаки по локальной оси стержня
- 5Проверить каждый жёсткий узел на равновесие моментов
- 6Найти опасное сечение по наибольшему модулю момента
Числа вашего варианта стоят в задании — подставьте их в калькулятор, и ход решения он распишет по ним, а не по чужим.
Рамы →Где ошибаются во всех вариантах
Проверяют узел по знакам, а не по равновесию
Знак момента зависит от локальной оси стержня и в узле законно меняется. Проверять нужно равновесие: сумма моментов сходящихся стержней равна нулю, если внешнего момента в узле нет.
Забывают эпюру продольных сил
У балки её не было, и по привычке рисуют две эпюры вместо трёх. Стойка почти всегда сжата, и без N подбор её сечения неполон.
Ищут одно опасное сечение на всю раму
Их обычно несколько: в узле, в пролёте ригеля, в основании стойки. Сравнивают модули и проверяют то сечение, где он наибольший.
Частые вопросы
- Почему у моего варианта эпюра M на стойке, а не на ригеле?
- Значит, нагрузка приложена к стойке. Эпюра строится там, где действует нагрузка, а не там, где горизонтальный стержень: рама работает целиком.Нагрузка на стойке →
- Как проверить, что эпюры построены верно?
- По узлам: вырезать каждый жёсткий узел и убедиться, что моменты в нём уравновешены. Это единственная проверка, которая ловит ошибку в знаке.Проверка эпюр по узлам →
- Моя рама статически неопределима — что делать?
- Считать методом сил: отбросить лишнюю связь, заменить её неизвестным усилием и добавить условие совместности перемещений. Это отдельный калькулятор.Метод сил →