Варианты задания: составное сечение
Порядок один для всех сборок: площади частей, центр тяжести, центральные оси, моменты инерции с переносом по Штейнеру, моменты сопротивления и радиусы инерции. Различаются только состав сечения и то, симметрично оно или нет.
Задание по геометрическим характеристикам выглядит однообразно, и именно поэтому его решают на автомате — до первой несимметричной сборки.
Разница между вариантами сводится к одному вопросу: где стоит центр тяжести. Если сечение симметрично по обеим осям, его искать не нужно вовсе; если нет — с него начинается вся работа.
Что одинаково, а что различается
Одинаково у всех
- Порядок: площади, центр тяжести, центральные оси, инерция, W и i
- Перенос по Штейнеру — от НАЙДЕННОЙ центральной оси, а не от вспомогательной
- Характеристики прокатных частей берут из сортамента готовыми
- У несимметричного сечения моментов сопротивления два
Различается
- Состав: полосы, прокатные профили, их сочетание
- Симметрия: по двум осям, по одной или ни по одной
- Нужны ли главные оси и угол их поворота
- Требуется ли гибкость — тогда нужен наименьший радиус инерции
Найдите свою схему
- 1
Тавр из двух полос
Как узнать: Две прямоугольные полосы, буквой Т
Учебная сборка: центр тяжести ищут руками, сортамент не нужен.
Разбор с числами → - 2
Два швеллера рядом
Как узнать: Два одинаковых швеллера, полки в одну сторону
Симметрия по обеим осям — центр тяжести известен сразу.
Разбор с числами → - 3
Коробка из двух швеллеров
Как узнать: Швеллеры полками навстречу друг другу
Перенос работает по вертикальной оси и даёт выигрыш в разы.
Разбор с числами → - 4
Двутавр с листом
Как узнать: Прокатный двутавр плюс приваренная полоса
Симметрия по высоте теряется, центр тяжести уезжает к листу.
Разбор с числами → - 5
Швеллеры с листом
Как узнать: Два швеллера и полоса поверх них
Самая частая несимметричная сборка: два разных момента сопротивления.
Разбор с числами → - 6
Два двутавра
Как узнать: Два двутавра, разнесённые на расстояние
Перенос даёт основной вклад — собственные моменты инерции почти не важны.
Разбор с числами → - 7
Главные центральные оси
Как узнать: В задании просят угол поворота осей и I_max, I_min
Добавляется центробежный момент инерции и поворот осей.
Разбор с числами →
Порядок решения — один на все варианты
- 1Разбить сечение на простые части и выписать площадь каждой
- 2Провести удобную вспомогательную ось и найти статический момент
- 3Получить координаты центра тяжести делением на общую площадь
- 4Провести центральные оси через найденную точку
- 5Посчитать моменты инерции переносом: собственный плюс квадрат плеча на площадь
- 6Найти моменты сопротивления и радиусы инерции — по обеим осям
Числа вашего варианта стоят в задании — подставьте их в калькулятор, и ход решения он распишет по ним, а не по чужим.
Составные сечения →Где ошибаются во всех вариантах
Переносят от вспомогательной оси
Вспомогательная ось нужна только чтобы найти центр тяжести. Все плечи в теореме Штейнера отмеряются от центральной оси, иначе получится момент инерции относительно чужой оси.
Оставляют один момент сопротивления у несимметричного сечения
Крайние волокна отстоят от центра по-разному, значит и W два. В проверку прочности идёт меньший — он отвечает более напряжённому волокну.
Берут наибольший радиус инерции вместо наименьшего
В гибкость сжатого стержня идёт наименьший: выпучиваться он будет в плоскости наименьшей жёсткости, а не там, где сечение крепче.
Частые вопросы
- Мой вариант симметричный — можно ли пропустить центр тяжести?
- Если симметрия по обеим осям — да, центр стоит на их пересечении. Если по одной, известна только одна координата, а вторую всё равно придётся искать.Центр тяжести сечения →
- Откуда брать характеристики швеллера и двутавра?
- Из сортамента: площадь, моменты инерции, смещение центра тяжести полки. Считать прокатный профиль как набор прямоугольников не нужно — там есть скругления.
- Как посчитать свою сборку?
- В калькуляторе составного сечения: добавьте части, задайте размеры или выберите профили из сортамента. Центр тяжести и перенос он посчитает сам.Калькулятор составного сечения →