Расчёт сечения онлайн: составные сечения — расчёт геометрических характеристик
Сечение из нескольких простых фигур — прямоугольников, кругов, полукругов, четвертей круга и треугольников (в том числе с отверстиями и с поворотом): площадь, центр тяжести, моменты инерции по теореме Штейнера, главные центральные оси, моменты сопротивления и радиусы инерции — с развёрнутым вкладом каждого элемента.
Схема сечения
Добавьте данные — схема строится сама
Не нашли нужный расчёт?
Курсовая по пособию вуза, нестандартная схема, задача не из этого списка — оставьте заявку, разберёмся и напишем.
Нужны не числа, а объяснение? Теорема Штейнера на примере тавра — вывод формулы по шагам, с разбором того, что откуда берётся.
Как устроен расчёт составного сечения
Если ваша фигура — одна из простых, начните со страницы сечений: там тот же расчёт короче. Сюда приходят, когда элементов больше одного.
Составное сечение — задача, на которой курс геометрических характеристик собирается воедино: тут и центры тяжести, и теорема Штейнера, и работа с сортаментом. Калькулятор ведёт решение той же дорогой, что и методичка: сначала характеристики каждого элемента относительно собственных осей, затем общий центр тяжести через статические моменты, затем перенос осей и суммирование.
Элементами могут быть прямоугольник, круг, полукруг, четверть круга, равнобедренный треугольник — и прокатные профили по номеру из ГОСТ: двутавр или швеллер добавляются одной строкой, их площадь и моменты инерции берутся из сортамента, а не считаются приближённо. Любой элемент можно объявить отверстием — его вклад пойдёт со знаком минус.
На что смотреть в решении
Порядок элементов не важен, координаты можно менять в любой момент — эскиз и расчёт следуют за формой. Число элементов практически не ограничено: сечения из пяти-шести фигур с парой отверстий считаются так же, как из двух.
Ключевой шаг — перенос осей: I = Ic + F·a², где a — расстояние между центральной осью элемента и общей центральной осью сечения. Забытая добавка F·a² — самая дорогая ошибка этой темы, поэтому в решении она выписана для каждого элемента отдельно, с числами. Эскиз сечения строится по мере ввода: элементы, оси, размеры — если фигура собралась не так, как на листе задания, это видно до расчёта.
Результат — площадь, центр тяжести, центральные моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции составного сечения. Дальше эти числа обычно уходят в проверку прочности при изгибе или в расчёт на устойчивость.
Типовые задания, которые сюда приносят
Чаще всего в РГР встречаются три постановки. Первая — сечение из двух швеллеров или двутавров, поставленных на расстоянии: нужно найти характеристики, а иногда и расстояние, при котором Iy равен Iz. Вторая — прокатный профиль, усиленный листом: двутавр с приваренной полосой, у которого центр тяжести уезжает вверх, и весь расчёт держится на аккуратном Штейнере. Третья — фигура из «кирпичиков» с вырезом: прямоугольник минус круг, тавр, коробка. Все три собираются в этом калькуляторе за пару минут; сверяйте не только итог, но и промежуточные шаги — положение центра тяжести выдаёт арифметическую ошибку раньше всего.
Симметрия экономит половину работы: если у сечения есть вертикальная ось симметрии, центр тяжести лежит на ней, и искать нужно только одну координату. Решение это учитывает и не загромождает вывод пустыми вычислениями.
Для отчёта пригодится и таблица элементов — площади, собственные моменты, расстояния до общих осей, штейнеровские добавки: именно в таком табличном виде тему требуют оформлять почти на всех кафедрах, и переписывается она из решения без переделки.
Вопросы, которые задают чаще всего
Куда ставить начало координат, когда задаю элементы?
Куда удобно — итог от этого не зависит. Привязки элементов задаются в одной общей системе, а калькулятор сам найдёт центр тяжести и перейдёт к центральным осям. Обычно проще всего ставить ноль в левый нижний угол сечения, чтобы все координаты были положительными.
Почему момент инерции элемента в таблице не совпадает с формулой bh³/12?
Потому что в сводке он уже приведён к общей центральной оси: к собственному Ic прибавлена штейнеровская добавка F·a². Формула bh³/12 даёт момент относительно собственной оси элемента — этот промежуточный результат тоже виден, шагом раньше.
Как задать сечение с вырезом?
Добавьте фигуру выреза как обычный элемент и включите у неё признак отверстия: площадь и моменты пойдут со знаком минус. Так считается кольцо, коробка из швеллеров, лист с окном — любой случай «полное минус пустое».
Можно ли собрать сечение из двух швеллеров, как в РГР?
Да, это типовая схема: два швеллера ставятся по номеру из сортамента на нужном расстоянии, и калькулятор считает общие характеристики. Расстояние между профилями, при котором Iy = Iz, ищется быстрым перебором — введённое значение легко поменять и пересчитать.
Откуда берутся характеристики двутавра — вы их считаете по размерам?
Нет, для прокатных профилей берутся табличные значения сортамента ГОСТ — те же, что в справочнике на сайте. Считать двутавр по габаритам как три прямоугольника было бы грубее: скругления и уклоны полок дают заметную поправку.
Справочник ГОСТ-профилей →