Решатор

Геометрические характеристики сечений

Раздел, который проходят первым и не любят: сплошные интегралы и никакой видимой физики. Между тем без него не считается ни изгиб, ни кручение, ни устойчивость — все три опираются на характеристики сечения как на исходные данные.

Практическая часть раздела компактна: центр тяжести, моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции, а для несимметричных фигур — ещё главные оси. Всё остальное сводится к этим величинам.

Как считается составное сечение

Порядок жёсткий: пропустив шаг, вы получите неверный результат, который дальше протянется через всю работу.

  1. 1

    Разбить фигуру на простые части

    Прямоугольники, круги, прокатные профили из сортамента. Вырезы учитывают как части с отрицательной площадью — это проще, чем выдумывать формулы для фигуры с дыркой.

  2. 2

    Найти центр тяжести всего сечения

    Через статические моменты: сумма произведений площадей на координаты их центров, делённая на общую площадь. Без этого шага неизвестно, куда переносить моменты инерции частей.

  3. 3

    Перенести моменты инерции теоремой Штейнера

    Для каждой части: собственный момент инерции плюс площадь на квадрат расстояния до общей оси. Переносное слагаемое обычно больше собственного, и забыть его — значит занизить результат в разы.

  4. 4

    Найти главные оси, если сечение несимметрично

    Считают центробежный момент инерции и угол поворота осей, при котором он обращается в ноль. Для симметричной фигуры этот шаг не нужен: ось симметрии главная по определению.

Чем считать

Калькулятор сечений считает простые фигуры и составные из прокатных профилей; полученные характеристики сразу используются в расчёте балок и валов.

СеченияF, центр тяжести, моменты инерции и сопротивленияБалкиРеакции, эпюры Q и M, опасное сечениеКручениеЭпюры Mк, τ, θ, φ, подбор диаметра, в числах и в общем виде

Готовые разборы по теме

От прямоугольника до составного сечения с главными осями — пять разборов в порядке возрастания сложности.

Момент инерции прямоугольникаСеченияМомент инерции кругаСеченияТеорема Штейнера: тавровое сечениеСеченияГлавные центральные оси сеченияСеченияСечение из двух швеллеровСечения

Разобраться в теории

Смысл каждой характеристики — на случай, если формулы вы знаете, а зачем они, не очень.

Что такое момент инерции сеченияМомент инерции — мера того, насколько удачно площадь сечения разнесена от оси. Это сумма произведений элемента…Теорема Штейнера простыми словамиМомент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной ей ЦЕНТРАЛЬНОЙ оси плюс …Момент инерции и момент сопротивления: в чём разницаМомент инерции отвечает за жёсткость и входит в формулу прогиба; момент сопротивления отвечает за прочность и …Радиус инерции и гибкость стержняРадиус инерции — это условное расстояние, на которое нужно вынести всю площадь сечения, чтобы получить тот же …

Если нужно объяснение, а не расчёт

ФормулыШпаргалка по всем задачам ядра — с обозначениями и версией для печати.ИИ-репетитор бетаОбъяснит теорию по учебникам из базы знаний: спросите про эпюры, моменты инерции, опасное сечение.

Не нашли нужный расчёт?

Курсовая по пособию вуза, нестандартная схема, задача не из этого списка — оставьте заявку, разберёмся и напишем.

Частые вопросы

Зачем нужны главные оси?

Относительно них центробежный момент инерции равен нулю, и изгиб в одной плоскости не вызывает изгиба в другой. Считать прочность имеет смысл только относительно главных осей — иначе формула σ = M/W просто неверна.

Главные центральные оси →
Можно ли брать характеристики профиля прямо из сортамента?

Нужно: они там точнее, чем при расчёте по номинальным размерам, — в таблицах учтены скругления и уклоны полок. Наш калькулятор составных сечений берёт профили из того же сортамента.

ГОСТ-профили →
Что делать с отверстием в сечении?

Считать как часть с отрицательной площадью: со знаком минус входят и площадь, и собственный момент инерции, и переносное слагаемое. Отдельных формул для фигур с вырезами не нужно.