Швеллеры с листом или без листа
Лист поверх швеллеров добавляет площадь и уносит её от оси, поэтому момент инерции растёт быстрее расхода стали. Плата — потеря симметрии: центр тяжести уезжает к листу, крайние волокна оказываются на разном расстоянии, и моментов сопротивления становится два вместо одного.
| Что сравниваем | Со листом | Без листа |
|---|---|---|
| Момент инерции относительно горизонтальной оси | 25387043 мм⁴ | 14940000 мм⁴ |
| Площадь сечения | 6020 мм² | 3620 мм² |
| Центр тяжести | Смещён к листу на 33,89 мм | На оси симметрии |
| Момент сопротивления | Два разных: 452427 мм³ и 222914 мм³ | Один на оба волокна |
Усиление листом выглядит как мелочь: приварили полосу сверху — и всё. На деле после этого меняется вся расчётная часть задачи, начиная с положения центра тяжести.
Понять, стоит ли лист того, можно только сравнив два числа — момент инерции до и после — с тем, насколько выросла площадь. Оба числа считает ядро.
На числах
Лист поднял момент инерции в 1,70 раза, а площадь выросла заметно меньше. В этом весь смысл усиления: материал ушёл туда, где он работает, а не размазался по сечению.
Все величины посчитаны расчётным ядром — тем же, что и калькуляторы.
Что выбрать
Лист оправдан, когда нагрузка только вниз
Тогда работает меньший момент сопротивления — 222914 мм³, отвечающий дальнему волокну, — и он всё равно больше, чем был бы без листа. Выигрыш реальный, расход небольшой.
Знакопеременный момент выгоду съедает
Если волокна меняются местами, проверять приходится оба, а меньший из двух моментов сопротивления и решает. Тогда симметричное сечение без листа может оказаться разумнее.
Где ошибаются
Считают момент инерции листа относительно его собственной оси
Собственный момент инерции тонкого листа ничтожен; всю работу делает перенос — площадь на квадрат плеча. Плечо у листа 51,11 мм, и без него сечение посчитано неправильно.
Оставляют один момент сопротивления
После потери симметрии крайние волокна отстоят на 56,11 мм и 113,89 мм, поэтому и W два. Взять больший — значит завысить несущую способность вдвое.
Отмеряют плечи от оси швеллеров
Ось швеллеров удобна как вспомогательная, но после добавления листа центральной она быть перестала: центр уехал на 33,89 мм. Все плечи переносятся к новому центру.
Частые вопросы
- Лист снизу вместо листа сверху — есть разница?
- Для момента инерции нет: перенос считается по квадрату плеча, и знак в нём пропадает. Для прочности есть: меняется, какое волокно оказывается дальше от центра, а с ним и меньший W.
- Как учесть сварные швы?
- В геометрию сечения они не входят. Их считают отдельно — на сдвиг по формуле Журавского: шов передаёт именно касательные напряжения между листом и швеллерами.Касательные напряжения →
- Где найти центр тяжести такого сечения?
- Через статический момент: сумма произведений площадей на расстояния, делённая на общую площадь. Вспомогательную ось удобно провести по оси швеллеров.Центр тяжести сечения →
Посчитать своё
Числа выше — из готовых разборов. Свою схему посчитайте в калькуляторе: ход решения будет тот же.
Составные сечения →