Квадрат или круг при равной площади
При одинаковой площади квадрат жёстче круга на изгиб — примерно на пять процентов. Причина простая: у квадрата углы отнесены от оси дальше, чем любая точка круга того же сечения. На кручении вывод обратный: там круг вне конкуренции, потому что у него сечение при закручивании остаётся плоским.
| Что сравниваем | Квадрат | Круг той же площади |
|---|---|---|
| Момент инерции на изгиб | 3413333 мм⁴ | 3259493 мм⁴ — при той же площади |
| Габарит при равной площади | 80 мм — сторона | 90,3 мм — диаметр |
| Работа на кручение | Сечение коробится, формула круга неприменима | Сечение остаётся плоским — считается точно |
| Концентрация напряжений | Углы — готовые концентраторы | Контур без углов |
Сравнивать сечения по габариту бессмысленно: круг диаметром в сторону квадрата заведомо легче. Честное сравнение — при равной площади, то есть при равном расходе стали.
Такое сравнение и объясняет, почему валы делают круглыми, а балки — нет. Ответ не в жёсткости на изгиб: по ней разница мала.
На числах
Ядро посчитало квадрат со стороной 80 мм и рядом — круг ровно той же площади, диаметром 90,3 мм. Разница в моменте инерции видна сразу и невелика.
Все величины посчитаны расчётным ядром — тем же, что и калькуляторы.
Что выбрать
Изгиб — квадрат, но выигрыш почти не стоит внимания
3413333 мм⁴ против 3259493 мм⁴ — около пяти процентов. На фоне перехода к двутавру, где момент инерции растёт в разы, этот выбор второстепенен.
Кручение — только круг
Круг — единственное сечение, для которого классическая формула кручения точна: плоские сечения остаются плоскими. У квадрата они коробятся, и считать его приходится по таблицам с поправками.
Где ошибаются
Сравнивают по габариту, а не по площади
Круг диаметром, равным стороне квадрата, меньше по площади примерно на четверть — и проигрывает заведомо. Честное сравнение требует равного расхода материала: диаметр тогда 90,3 мм.
Считают квадрат на кручение по формуле круга
Полярный момент сопротивления вида «пи дэ куб на шестнадцать» относится только к кругу. Для квадрата напряжение считают по табличным коэффициентам, и наибольшее оно в середине стороны, а не в углу.
Забывают, что у квадрата два одинаковых момента инерции
Относительно обеих центральных осей он равен 3413333 мм⁴. Это делает квадрат равножёстким — как и круг, — и потому удобным для сжатых стоек: выпучиваться ему одинаково трудно в любую сторону.
Частые вопросы
- А если сравнить с прямоугольником?
- Прямоугольник той же площади, вытянутый по высоте, обгонит оба: высота входит в момент инерции в кубе. Именно поэтому балки делают высокими и узкими, а не квадратными.Что такое момент инерции →
- Почему тогда валы не делают квадратными?
- Из-за кручения и концентрации. Круглый вал закручивается равномерно и не имеет углов, в которых напряжение подскакивает; квадратный проигрывает и в том, и в другом.
- Кольцо выгоднее круга?
- При той же площади — да, и заметно: материал уносится от оси. Именно на этом держится выгода полого вала.Сплошной или полый вал →
Посчитать своё
Числа выше — из готовых разборов. Свою схему посчитайте в калькуляторе: ход решения будет тот же.
Сечения →