Консоль или балка на двух опорах
Под одной и той же равномерной нагрузкой консоль набирает момент вчетверо больший, чем балка того же пролёта на двух опорах: у консоли это ql²/2 в заделке, у двухопорной — ql²/8 посередине. Отличается и знак: у консоли растянуто верхнее волокно, у двухопорной — нижнее.
| Что сравниваем | Консоль | Две опоры |
|---|---|---|
| Опасное сечение | Заделка | Середина пролёта |
| Наибольший момент | ql²/2 | ql²/8 — вчетверо меньше |
| Растянутое волокно | Верхнее | Нижнее |
| Число связей | Три в одной заделке | Три в двух опорах |
Две самые частые схемы в задании выглядят похоже: тот же брус, та же нагрузка. Отличаются они только закреплением — и из-за него расходятся вчетверо.
Понимание этой разницы экономит время на проверке: увидев в ответе консоль с моментом уровня двухопорной балки, можно не искать арифметику — ошибка в схеме.
На числах
Ядро посчитало обе схемы при ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ данных: пролёт 6 м, нагрузка 10 кН/м. Только так отношение и имеет смысл — на разных пролётах сравнивались бы не схемы, а длины. Консоль набирает 180,0 кН·м в заделке, двухопорная — 45,0 кН·м посередине: ровно в 4,00 раза больше.
Все величины посчитаны расчётным ядром — тем же, что и калькуляторы.
Что выбрать
Консоль — когда опереть второй конец некуда
Балкон, козырёк, вылет крана. Платят за это сечением: момент больше в 4,00 раза, и растянутое волокно оказывается сверху — там, где в железобетоне и ставят арматуру.
Две опоры — когда есть на что опереть
Тот же пролёт, тот же материал, момент меньше в 4,00 раза: 45,0 кН·м против 180,0 кН·м. Именно поэтому вторую опору ставят везде, где это возможно.
Где ошибаются
Ищут реакцию у свободного конца консоли
Её там нет: все три связи собраны в заделке. Свободный конец ничем не удерживается, и момент в нём нулевой, если на самом торце нет сосредоточенного момента.
Откладывают эпюру консоли на ту же сторону, что у двухопорной
Знак момента у них противоположный, а значит противоположна и сторона откладывания. Одинаковые по виду эпюры у консоли и балки — верный признак ошибки в знаке.
Считают, что у консоли меньше уравнений
Уравнений равновесия по-прежнему три, и три неизвестных даёт одна заделка. Разница не в количестве связей, а в том, где они собраны.
Частые вопросы
- Откуда берётся отношение вчетверо?
- Из формул: ql²/2 против ql²/8. Отношение не зависит ни от нагрузки, ни от длины — только от схемы, поэтому его и держат в голове как быструю проверку.Опасное сечение →
- А балка с консолью — это что?
- Третья схема: две опоры плюс вылет за одну из них. В ней эпюра момента меняет знак — над опорой растянуто верхнее волокно, в пролёте нижнее.Балка с консолью →
- Как проверить, что схема выбрана верно?
- По заданию: если один конец заделан, а второй свободен — консоль. Две опоры под брусом без заделки — двухопорная балка. Смешанные случаи разбираются отдельно.
Посчитать своё
Числа выше — из готовых разборов. Свою схему посчитайте в калькуляторе: ход решения будет тот же.
Статически определимые балки →