Два швеллера: коробкой или спинками
Относительно горизонтальной оси обе сборки одинаковы: швеллеры стоят на той же высоте, и момент инерции у них общий. Всё решается второй осью. Коробка разносит швеллеры в стороны, и по вертикальной оси выигрывает в разы; спинками они стоят вплотную, переносить нечего.
| Что сравниваем | Коробкой | Спинками |
|---|---|---|
| Момент инерции относительно горизонтальной оси | 30400000 мм⁴ — полки на той же высоте | 30400000 мм⁴ — ровно столько же |
| Момент инерции относительно вертикальной оси | 31690133 мм⁴ — работает перенос | 4265333 мм⁴ — переносить нечего |
| Наименьший радиус инерции | 80,60 мм — сечение почти равножёсткое | 30,19 мм — вчетверо меньше |
| Площадь и расход стали | 4680 мм² — одинаковая | 4680 мм² — та же |
Одна и та же пара швеллеров даёт два разных сечения, и в задании обычно написано только «два швеллера». Какое из двух имелось в виду — решает картинка, а не текст.
Разобраться стоит не ради оформления. Разница между сборками не процентная, а кратная, и попадает она ровно в ту характеристику, по которой потом считают гибкость сжатого стержня.
На числах
Ядро посчитало обе сборки на одних и тех же швеллерах. Площадь совпадает до грамма, а вот момент инерции относительно вертикальной оси у коробки больше в 7,43 раза.
Все величины посчитаны расчётным ядром — тем же, что и калькуляторы.
Что выбрать
Сжатая стойка — только коробкой
Гибкость считают по наименьшему радиусу инерции, а у пары спинками он 30,19 мм против 80,60 мм у коробки. При той же длине стойки это разница в гибкости втрое — и в критической силе на порядок.
Балка на изгиб — можно и спинками
Если нагрузка только вертикальная и боковой потери устойчивости нет, работает горизонтальная ось, а по ней сборки равны: 30400000 мм⁴ и там, и там. Спинками при этом проще варить и красить.
Где ошибаются
Считают, что коробка жёстче «во всём»
Относительно горизонтальной оси выигрыша нет вовсе: 30400000 мм⁴ у обеих сборок один и тот же. Перенос работает только там, где центры тяжести швеллеров разъехались, то есть по второй оси.
Забывают про полку z0 при сборке спинками
У швеллера центр тяжести смещён от спинки на 20,7 мм. Поставленные спинками, они дают плечо, равное этому смещению, — маленькое, но не нулевое, и в аккуратном расчёте оно учитывается.
Берут наибольший радиус инерции вместо наименьшего
В гибкость идёт наименьший: стержень выпучивается туда, где ему проще. У коробки радиусы близки (1,021), и ошибка почти незаметна, а у пары спинками она даёт запас втрое.
Частые вопросы
- Как понять по заданию, какая сборка имеется в виду?
- По рисунку. В тексте пишут «два швеллера», а форму задаёт эскиз: полки навстречу друг другу — коробка, полки в одну сторону от общей спинки — сборка спинками.Разбор коробки →
- Нужна ли планка между швеллерами?
- В расчёте геометрических характеристик — нет, планки в сечение не входят. В конструкции — да: без связей два швеллера работают как два отдельных стержня, и весь выигрыш коробки пропадает.
- А если добавить лист сверху?
- Тогда сечение перестаёт быть симметричным по высоте, появляется смещение центра тяжести и два разных момента сопротивления. Это уже третья сборка со своим расчётом.Швеллеры с листом или без →
Посчитать своё
Числа выше — из готовых разборов. Свою схему посчитайте в калькуляторе: ход решения будет тот же.
Составные сечения →