Монтажные напряжения: усилие, которое заложили при сборке
Монтажные напряжения — те, что остаются в конструкции после сборки, если элемент изготовлен неточно: длиннее или короче места, куда его ставят. В статически определимой системе неточность просто сдвигает узел; в неопределимой элемент приходится сжать или растянуть, и это усилие в нём остаётся. Считают его из условия совместности с зазором вместо нагрузки.
Ни один стержень не изготовить точно в размер. Пока конструкция статически определима, это не важно: лишний миллиметр уходит в перемещение, а усилий не меняет. Но стоит появиться лишней связи — и миллиметр превращается в силу.
По расчёту монтажная задача — родная сестра температурной: в условии совместности на месте αΔT·L стоит сам зазор. Поэтому их и решают одним приёмом, а калькулятор считает одной галочкой.
Откуда берутся
Стержень длиннее проёма на δ: чтобы его поставить, его сжимают на эту величину и отпускают. Заделки не дают ему распрямиться, и он остаётся сжатым. Короче проёма — его растягивают, и он остаётся растянутым.
В системах из нескольких стержней неточность одного распределяется по всем: каждый получает долю, зависящую от жёсткостей.
Условие совместности с зазором
После сборки длина элемента равна длине проёма. Значит, его упругое изменение длины в точности компенсирует неточность. По Лобанову зазор положителен, когда начальная длина больше номинальной.
Чем монтаж отличается от нагрева
У нагрева в формуле призмы длины нет, у зазора — есть: тот же миллиметр на длинном стержне даёт меньшее напряжение, чем на коротком. Поэтому короткие жёсткие элементы к неточности изготовления особенно чувствительны.
Если в задаче есть и то и другое, слагаемые просто складываются в одном уравнении совместности.
Полезные монтажные напряжения
Иногда их создают нарочно. Предварительное натяжение болтов, напряжённый железобетон, посадка с натягом — во всех случаях усилие закладывают при сборке, чтобы потом рабочая нагрузка его частично снимала, а не нагружала конструкцию с нуля.
На числах
Ступенчатый брус изготовлен длиннее проёма на 0,6 мм и вставлен между двумя заделками. Нагрузки нет, а брус сжат силой −20,00 кН.
Где обычно ошибаются
Считают неточность в доли миллиметра безобидной
Сталь жёсткая: в примере зазор 0,6 мм дал напряжение −66,7 МПа в тонкой ступени — это заметная доля допускаемого.
Путают знак зазора
Длиннее проёма — сжатие, короче — растяжение. В примере брус длиннее, и N = −20,00 кН.
Делят зазор между участками поровну
Каждый участок укорачивается пропорционально своей податливости L/(EA): более тонкий и длинный берёт большую часть.
Частые вопросы
Чем монтажные напряжения отличаются от остаточных?
Монтажные — от сборки неточно изготовленных деталей, их считают методами сопромата. Остаточные — от сварки, литья, прокатки внутри самой детали, это уже технология и материаловедение.
Можно ли посчитать монтажные напряжения вместе с нагревом?
Да, в калькуляторе растяжения задаются и нагрев, и зазор: оба входят в одно уравнение совместности.
Калькулятор растяжения-сжатия →Бывают ли монтажные напряжения в фермах?
Только в статически неопределимых: в определимой ферме неточный стержень просто сдвинет узел, а усилия не изменятся.