Сплошной или полый вал
При кручении напряжение растёт от оси к поверхности линейно, и в центре вала оно равно нулю. Материал там держит нагрузку почти впустую, поэтому его можно убрать: полый вал с тем же наружным диаметром выдерживает почти столько же, а весит заметно меньше.
| Что сравниваем | Сплошной | Полый |
|---|---|---|
| Наружный диаметр при равной прочности | 90 мм | 98 мм |
| Площадь сечения | 6362 мм² | 3847 мм² |
| Где работает материал | У центра почти не работает | Весь металл у поверхности |
| Изготовление | Прокат или круг из сортамента | Труба или расточка — дороже |
Вопрос «зачем трубу, если стержень проще» звучит на каждой защите. Ответ целиком в законе распределения касательных напряжений по радиусу.
Выигрыш при этом не бесконечен: стенку нельзя утончать бесконечно, и у экономии есть цена, о которой в задании обычно не пишут.
На числах
Ядро подобрало полый вал с отношением внутреннего диаметра к наружному 0,7 — то есть довольно толстостенный, — и всё равно экономия по металлу составила 39,5 %.
Все величины посчитаны расчётным ядром — тем же, что и калькуляторы.
Что выбрать
Вес важен — полый
Карданные валы, авиационные трансмиссии, буровые штанги: везде, где масса входит в нагрузку, экономия 39,5 % на каждом валу решает. Наружный диаметр при этом придётся немного увеличить — с 90 мм до 98 мм.
Важна цена изделия — сплошной
Круг из сортамента дешевле трубы подходящего размера, а на коротком валу экономия металла не окупает обработку. Отсюда сплошные валы в редукторах и станках.
Где ошибаются
Думают, что дырка ослабляет вал пропорционально площади
Площадь упала на 39,5 %, а полярный момент сопротивления — гораздо меньше: убранный металл лежал у оси, где плечо мало. Именно это расхождение и есть выигрыш.
Берут внутренний диаметр «какой получится»
Отношение диаметров — параметр расчёта, а не остаток. В примере оно 0,7; тонкая стенка при больших значениях теряет местную устойчивость, и формула кручения перестаёт работать.
Сравнивают валы по внутреннему диаметру
Сравнивать нужно при равной несущей способности, а не при равном габарите. Полому валу для той же прочности нужен больший наружный диаметр — 98 мм против 90 мм.
Частые вопросы
- На сколько можно облегчить вал?
- Теоретически — почти на всю середину, практически ограничение ставит устойчивость стенки и технология. В расчётном примере экономия 39,5 % получена при вполне толстой стенке.
- Кольцевое сечение считается по тем же формулам?
- Да, с поправкой на отношение диаметров: и полярный момент инерции, и момент сопротивления получают множитель, зависящий от него.Момент инерции кольца →
- А на изгиб полое сечение тоже выгоднее?
- Да, по той же причине: материал уносится от нейтральной оси. Поэтому трубы и применяют в фермах и стойках, где работают и изгиб, и сжатие.
Посчитать своё
Числа выше — из готовых разборов. Свою схему посчитайте в калькуляторе: ход решения будет тот же.
Кручение →