Расчёт статически неопределимой рамы онлайн

Рама с лишними связями — двумя заделками, лишней опорой или замкнутым контуром — раскрывается методом сил, как в учебнике: степень неопределимости, основная система, единичные эпюры, канонические уравнения и деформационная проверка. Соберите свою схему — калькулятор найдёт лишние неизвестные и построит итоговые эпюры M, Q и N. Форма открыта на П-раме с двумя заделками: она трижды статически неопределима.

Как калькулятор раскрывает неопределимость

Степень неопределимости. s = R + 3K − 3: опорные связи сверх трёх и по три лишних усилия на каждый замкнутый контур. Если s = 0, рама считается обычной статикой, без метода сил.

Основная система. Замкнутые контуры разрезаются: в каждом разрезе три неизвестных — горизонтальная и вертикальная пары сил и пара моментов. Лишние опорные связи отбрасываются в привычном порядке: сначала шарнирно-подвижные опоры, моментная связь заделки — последней. Оставшиеся связи обязаны держать раму — это проверяется.

Коэффициенты и уравнения. Основная система решается под нагрузкой и под каждой единичной силой Xᵢ = 1; эпюры перемножаются формулой Симпсона. Жёсткость EJ одинакова, поэтому сокращается, и система δ·X + Δ = 0 решается в числах.

Проверки. Итоговая эпюра M, перемноженная с каждой единичной, даёт ноль — перемещения по отброшенным связям нулевые. И каждый узел рамы в равновесии. Обе проверки выписаны в решении.

Где это нужно

Вопросы о неопределимых рамах

Как найти степень статической неопределимости рамы?
s = R + 3K − 3: R — число опорных связей (заделка — три, шарнирно-неподвижная опора — две, подвижная — одна), K — число замкнутых контуров. У П-рамы на двух заделках s = 6 − 3 = 3, у замкнутого прямоугольника на двух опорах s = 3 + 3 − 3 = 3. Калькулятор считает это сам и пишет в первом разделе решения.
Что делать с замкнутой рамой?
Замкнутый контур статикой не раскрыть даже при трёх опорных связях: в любом его сечении три неизвестных усилия. Контур разрезают — в разрезе появляются X₁, X₂, X₃ (две пары сил и пара моментов), — и находят их из условия, что берега разреза не расходятся. Калькулятор режет контур сам и показывает, где именно.
Как составить канонические уравнения метода сил?
Для каждой лишней связи — одно уравнение: перемещение по её направлению равно нулю, δᵢ₁X₁ + δᵢ₂X₂ + … + Δᵢₚ = 0. Коэффициенты δ — перемножение единичных эпюр между собой, свободные члены Δ — единичных с грузовой. В решении выписаны все коэффициенты и сама система.
Стойки и ригель разной жёсткости — посчитает?
Здесь EJ одинакова для всех стержней. Разную жёсткость (например, ригель 2EJ) задаёт раздел метода сил — пока для рам с одной лишней связью.