Расчёт статически неопределимой балки онлайн
Балка на трёх опорах, заделка с опорой, две заделки — лишние связи раскрываются методом сил, как в учебнике: степень неопределимости, основная система, единичная эпюра, каноническое уравнение. Дальше — те же эпюры Q и M, опасное сечение и прогибы, что у обычной балки. Форма открыта на неразрезной балке из двух пролётов под равномерной нагрузкой.
Как считается балка с лишними опорами
Лишние связи. Степень неопределимости — число опорных связей сверх трёх. У балки на трёх опорах она равна одному, у балки с двумя заделками — трём.
Основная система. Лишние связи отбрасываются, их действие заменяется неизвестными X. Основная система — обычная статически определимая балка: её эпюры от нагрузки и от каждой X = 1 строятся как всегда.
Каноническое уравнение. Прогиб (или угол поворота) по направлению отброшенной связи в заданной балке равен нулю: δ·X + Δ = 0. Коэффициенты — перемножение эпюр формулой Симпсона, жёсткость EJ одинакова по длине и сокращается.
Ответ. Найденные X — это реакции отброшенных опор. Дальше балка считается как определимая: эпюры Q и M, опасное сечение, подбор двутавра и прогибы, если задать жёсткость.
Где это нужно
- Неразрезная балка из двух пролётов — разбор по шагам: неразрезная балка методом сил.
- Что такое лишняя связь: статически неопределимые системы.
- Рама с двумя заделками или замкнутым контуром: расчёт статически неопределимой рамы онлайн.
- Обычная балка на двух опорах или консоль: расчёт балки онлайн.
Вопросы о неопределимых балках
- Почему балку на трёх опорах не решить одной статикой?
- Уравнений равновесия у плоской балки три, а неизвестных реакций у шарнира и двух подвижных опор — четыре. Недостающее уравнение даёт деформация: прогиб над средней опорой равен нулю. Это и есть метод сил с одной лишней неизвестной.
- На схеме все три опоры подвижные — это ошибка?
- Так часто рисуют в учебниках: продольных сил нет, и горизонтальная связь ничего не воспринимает. Калькулятор в этом случае считает одну опору шарнирно-неподвижной и пишет об этом в решении. Если же на балку действует горизонтальная сила, её вдоль оси ничто не держит — тогда нужна неподвижная опора.
- Как посчитать защемлённую балку?
- Заделка с подвижной опорой — один раз неопределимая балка, две заделки — трижды (при вертикальной нагрузке в работе две лишние связи: опорные моменты). Соберите схему в форме — калькулятор сам найдёт степень неопределимости и опорные моменты.
- Совпадает ли ответ с табличными формулами?
- Должен: на примере в форме — средняя реакция 1,25qL, крайние 0,375qL, момент над средней опорой qL²/8. Для заделки с опорой — реакция опоры 3qL/8 и момент в заделке qL²/8, для двух заделок — qL²/12 на опорах. Прогиб на каждой опоре в решении равен нулю — это и есть проверка.