Концентрация напряжений: где формула σ = N/A перестаёт работать
Концентрация напряжений — местный всплеск напряжений возле резкого изменения формы: отверстия, выточки, галтели на ступени вала, надреза. Там σ = N/A даёт лишь номинальное значение, а настоящее пик больше в ασ раз — это коэффициент концентрации, он зависит от радиуса перехода. Для хрупких материалов и переменной нагрузки его учитывают обязательно.
Формулы сопромата выведены для гладкого стержня: напряжения в сечении распределены равномерно или линейно, и всё определяют сила и площадь. Но настоящая деталь гладкой не бывает: в ней есть отверстия под болты, шпоночные пазы, переходы с одного диаметра на другой.
Возле каждого такого места линии потока силы сгущаются, как вода в сужении реки, и напряжение на краю выреза оказывается в разы больше среднего. Именно отсюда начинаются почти все усталостные трещины.
Номинальное и местное напряжение
Номинальное напряжение считают обычной формулой по ослабленному сечению — так, будто концентратора нет. Местное, или пиковое, — реальное наибольшее напряжение на краю выреза. Их отношение и есть теоретический коэффициент концентрации.
Он зависит только от формы: у круглого отверстия в широкой пластине при растяжении он около трёх, у плавной галтели на ступени вала — немногим больше единицы, у острого надреза растёт без предела.
Почему радиус перехода решает всё
Чем острее угол, тем сильнее сгущение. Поэтому на чертежах валов всегда стоит радиус галтели, а отверстия в нагруженных пластинах сверлят, а не прорезают углом. Увеличить радиус вдвое — почти всегда дешевле, чем увеличить сечение.
Тот же приём используют, чтобы остановить уже появившуюся трещину: на её конце сверлят отверстие — острый концентратор превращается в круглый, гораздо более мягкий.
Когда концентрацию учитывают
Пластичная сталь при статической нагрузке прощает многое: на краю выреза материал течёт, пик срезается, и нагрузку перенимают соседние волокна. Поэтому в учебных задачах на прочность её обычно не учитывают — и проверяют по номинальному напряжению.
Хрупкий материал так не умеет: чугун, стекло, закалённая сталь разрушаются от пика. А при переменной нагрузке пик опасен для любой стали — здесь вместо теоретического коэффициента берут эффективный, с поправкой на чувствительность материала.
Ступенчатый брус: где искать пик
В расчёте по эпюрам ступени меняются скачком, и это честная идеализация для поиска опасного участка. В реальной детали на каждом переходе есть концентратор, и самое опасное место — у перехода на тонкую ступень, где номинальное напряжение и так наибольшее.
На числах
Ступенчатый брус: на тонком участке 400 мм² номинальное напряжение 150,0 МПа при допускаемом 160 МПа — запас всего 6,2 %. Переход на соседнюю ступень 800 мм² — концентратор, и местный пик у него выше номинального.
Где обычно ошибаются
Считают, что эпюра σ показывает всё
Эпюра строится по σ = N/A и даёт номинал: в примере 150,0 МПа. У перехода ступеней настоящее напряжение выше, и эпюра этого не покажет.
Умножают на коэффициент концентрации в любой задаче
Для пластичной стали при статической нагрузке проверяют по номиналу — так принято в курсе. Коэффициент нужен для хрупких материалов и расчёта на выносливость.
Путают теоретический и эффективный коэффициенты
Теоретический — свойство формы, из теории упругости или опыта на моделях. Эффективный учитывает ещё и материал: он не больше теоретического.
Частые вопросы
Чему равен коэффициент концентрации у отверстия?
У малого круглого отверстия в широкой растянутой пластине — около трёх. У эллиптического он растёт с вытянутостью эллипса поперёк силы. Для конкретной детали значения берут из справочных графиков.
Почему трещины начинаются у отверстий и углов?
Там самое большое местное напряжение. При переменной нагрузке именно пик, а не среднее, определяет, через сколько циклов появится трещина.
Как уменьшить концентрацию напряжений?
Сделать переход плавнее: увеличить радиус галтели, заменить угол отверстием, добавить разгружающие канавки рядом с концентратором. Наращивать сечение помогает гораздо меньше.