Линии влияния: как построить и как загружать
Линия влияния — график, показывающий, как меняется одно конкретное усилие (реакция, момент или поперечная сила в заданном сечении), когда по сооружению движется единичная сила F = 1. Ордината под грузом равна значению этого усилия при таком положении груза.
Чем линия влияния отличается от эпюры
Эпюра показывает одно усилие во ВСЕХ сечениях при ОДНОЙ нагрузке. Линия влияния — усилие в ОДНОМ сечении при ВСЕХ положениях единичного груза. Поэтому по линии влияния ищут невыгодное положение подвижной нагрузки: крана, поезда, колонны автомобилей.
Линии влияния простой балки
Реакция левой опоры: прямая от 1 под левой опорой до 0 под правой. Момент в сечении k на расстояниях a и b от опор: треугольник с вершиной ab/l под сечением. Поперечная сила в сечении k: две параллельные прямые со скачком, равным единице, в самом сечении — слева ордината −a/l, справа b/l.
Загружение линии влияния
Сосредоточенные силы умножают на ординаты под ними, равномерную нагрузку — на площадь линии влияния под ней, сосредоточенный момент — на тангенс угла наклона линии влияния в точке приложения. Результаты складывают.
Где обычно ошибаются
- Путать линию влияния с эпюрой
По оси абсцисс линии влияния — положение груза, а не координата сечения.
- Забыть скачок на л. в. поперечной силы
В самом сечении линия влияния Q имеет скачок, равный единице; ординаты по обе стороны разного знака.
- Не учесть знак площади
Площадь линии влияния берётся со знаком: часть под осью уменьшает усилие.
Разобрать свою задачу с Репетитором
Ответит по учебникам и покажет источник. Нажмите вопрос — он откроется в чате, останется отправить.
Частые вопросы
Как построить линию влияния статическим методом?
Поставьте единичную силу на расстояние x, найдите искомое усилие из уравнений равновесия как функцию x и постройте эту функцию отдельно для каждого участка, где выражение разное.
Что такое кинематический метод?
Удалите связь, передающую искомое усилие, и дайте системе единичное перемещение по направлению этого усилия. Форма, которую примет сооружение, и есть линия влияния — это следует из принципа возможных перемещений.