Чем линия влияния отличается от эпюры?

Эпюра показывает усилие во всех сечениях от одной неподвижной нагрузки. Линия влияния — одно усилие в одном сечении, а по горизонтали отложено положение бегущего единичного груза.

Почему на линии влияния Q под сечением скачок?

Пока груз левее сечения, он входит в сумму сил слева, а правее — нет. Переход через сечение меняет Q ровно на единицу: на балке на двух опорах это скачок от −a/l к b/l.

Как загрузить линию влияния распределённой нагрузкой?

Умножить интенсивность q на площадь линии под нагрузкой, взятую со знаком: часть под осью уменьшает усилие. Сосредоточенная сила умножается на ординату под ней.

Какие знаки приняты?

Груз и нагрузка вниз — плюс. Реакция вверх — плюс. Q — сумма сил слева от сечения, вверх — плюс; M положителен, когда растянуто нижнее волокно. Те же правила, что в калькуляторе балок.

Линии влияния онлайн

Выберите схему — балку на двух опорах с консолями или консоль, — задайте сечение k, и калькулятор построит линии влияния реакций, поперечной силы и изгибающего момента. Добавьте нагрузку — и получите усилие от неё по линиям: каждое число с ординатами и площадями, как в тетради.

Схема

Пролёт l, мКонсоль слева, мКонсоль справа, мСечение k, м

Координаты — от левого конца балки. Без сечения k строятся только линии реакций.

Нагрузка — по желанию

Вниз — плюс, как единичный груз. По ней считается S = ΣP·y + Σq·ω.

P1, кНz, м
q1, кН/мот, мдо, м

Как построены линии

Реакции. Груз F = 1 стоит на расстоянии x от опоры A: R_A = (l − x)/l, R_B = x/l. Над своей опорой реакция равна единице, над соседней — нулю; на консолях те же прямые продолжаются, и реакция может стать больше единицы или отрицательной.

Сечение в пролёте (a от опоры A, b от B). Груз левее сечения: Q_k = −R_B, M_k = R_B·b. Правее: Q_k = R_A, M_k = R_A·a. Вершина линии M_k — над сечением, ab/l.

Сечение на консоли и консольная балка. Линия отлична от нуля, только пока груз между сечением и свободным концом: Q_k = ±1, M_k — минус расстояние от груза до сечения.

Загружение. S = ΣP_i·y_i + Σq_j·ω_j: сила — на ординату под ней, нагрузка — на площадь линии под ней. Расчёт сверен со статикой: на тех же схемах реакции, Q и M совпадают с калькулятором балок.

Источники: Дарков А. В., Шапошников Н. Н. «Строительная механика», гл. 3; Снитко Н. К. «Строительная механика», гл. 4; Анохин Н. Н. «Строительная механика в примерах и задачах», ч. 1.

Рядом

Что такое линия влияния и чем она отличается от эпюры: линии влияния — понятие.
Эпюры Q и M той же балки от неподвижной нагрузки — с реакциями и ходом решения: расчёт балки онлайн.
Другие темы курса — строительная механика.

Вопросы о линиях влияния

Чем линия влияния отличается от эпюры?: Эпюра показывает усилие во всех сечениях от одной неподвижной нагрузки. Линия влияния — одно усилие в одном сечении, а по горизонтали отложено положение бегущего единичного груза.
Почему на линии влияния Q под сечением скачок?: Пока груз левее сечения, он входит в сумму сил слева, а правее — нет. Переход через сечение меняет Q ровно на единицу: на балке на двух опорах это скачок от −a/l к b/l.
Как загрузить линию влияния распределённой нагрузкой?: Умножить интенсивность q на площадь линии под нагрузкой, взятую со знаком: часть под осью уменьшает усилие. Сосредоточенная сила умножается на ординату под ней.
Какие знаки приняты?: Груз и нагрузка вниз — плюс. Реакция вверх — плюс. Q — сумма сил слева от сечения, вверх — плюс; M положителен, когда растянуто нижнее волокно. Те же правила, что в калькуляторе балок.