Метод перемещений: основная система и канонические уравнения
Метод перемещений — способ расчёта статически неопределимых систем, в котором неизвестными берут не лишние силы, а перемещения узлов: углы поворота жёстких узлов и их линейные смещения. Их находят из условия, что реакции во введённых дополнительных связях равны нулю.
Основная система и число неизвестных
В каждый жёсткий узел вводят плавающую заделку — связь, запрещающую поворот, а против независимых линейных смещений узлов ставят опорные стержни. Система распадается на отдельные стержни с известными табличными эпюрами от смещения опор и от нагрузки.
Число неизвестных — степень кинематической неопределимости: число жёстких узлов плюс число независимых линейных смещений.
Канонические уравнения
Реакция в каждой введённой связи от всех единичных смещений и от нагрузки должна быть равна нулю — ведь в настоящей системе этих связей нет. Коэффициенты r — реакции связей от единичных смещений, свободные члены R — от нагрузки; их находят из равновесия узлов по эпюрам основной системы.
Окончательная эпюра моментов — сумма единичных эпюр, умноженных на найденные перемещения, и грузовой эпюры.
Метод перемещений или метод сил
Выбирают тот, где неизвестных меньше. У многопролётной рамы с жёсткими узлами лишних связей много, а узлов мало — метод перемещений выгоднее. У простой рамы с одной-двумя лишними связями быстрее метод сил.
Где обычно ошибаются
- Пропустить линейное смещение узла
Если ригель может сместиться вбок, нужен опорный стержень и ещё одна неизвестная — иначе рама «не качается», а должна.
- Перепутать знак реакции в заделке
Табличные эпюры и моменты в узлах берут по одному правилу знаков; смесь правил даёт неверные r.
- Не проверить равновесие узлов
Сумма моментов в каждом жёстком узле окончательной эпюры должна быть равна нулю — быстрая проверка всего расчёта.
Разобрать свою задачу с Репетитором
Ответит по учебникам и покажет источник. Нажмите вопрос — он откроется в чате, останется отправить.
Частые вопросы
Что такое плавающая заделка?
Связь, которая запрещает узлу поворачиваться, но не мешает смещаться. Её вводят в основную систему метода перемещений в каждый жёсткий узел.
Откуда берутся табличные эпюры?
Из решения отдельных стержней с заделками методом сил: поворот заделки на единицу, смещение опоры на единицу, типовые нагрузки. Их один раз свели в таблицу, и метод перемещений ими пользуется.