Ускорение Кориолиса: формула, направление, когда равно нулю
Ускорение Кориолиса — поправка, которая появляется в сложном движении точки, когда подвижная система отсчёта вращается, а точка движется относительно неё. Оно равно удвоенному векторному произведению переносной угловой скорости на относительную скорость: aк = 2ωe × vr.
Откуда оно берётся
При сложном движении ускорение точки не складывается из переносного и относительного так же просто, как скорость. Вращение подвижной системы поворачивает вектор относительной скорости, а относительное движение переносит точку туда, где переносная скорость другая. Оба эффекта дают одинаковую добавку, поэтому в формуле стоит двойка.
Отсюда теорема Кориолиса: абсолютное ускорение равно сумме переносного, относительного и кориолисова.
Как найти направление: правило Жуковского
Спроецируйте вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и поверните проекцию на 90° в сторону этого вращения. Полученное направление и есть направление ускорения Кориолиса, а модуль равен 2·ωe·(проекция).
В плоских задачах, где точка движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения, проекция совпадает с самой относительной скоростью: просто поверните vr на 90° по вращению.
Когда ускорение Кориолиса равно нулю
Из формулы видно три случая: переносное движение поступательное (ωe = 0); точка в данный момент покоится относительно подвижной системы (vr = 0); относительная скорость параллельна оси переносного вращения (sin α = 0).
Где обычно ошибаются
- Забыть двойку
Два механизма дают по равной добавке — отсюда 2ω×v, а не ω×v.
- Взять абсолютную скорость вместо относительной
В формулу входит именно относительная скорость vr — скорость точки относительно подвижной системы.
- Считать его при поступательном переносном движении
Если подвижная система не вращается, кориолисова ускорения нет вовсе.
- Повернуть не в ту сторону
Поворот на 90° — по направлению переносного вращения, а не по часовой стрелке «по привычке».
Разобрать свою задачу с Репетитором
Ответит по учебникам и покажет источник. Нажмите вопрос — он откроется в чате, останется отправить.
Частые вопросы
Чем ускорение Кориолиса отличается от силы Кориолиса?
Ускорение — кинематика: как движется точка. Сила инерции Кориолиса равна −m·aк и появляется, когда уравнения динамики записывают в подвижной системе отсчёта.
Почему река в Северном полушарии подмывает правый берег?
Земля вращается, вода движется относительно неё — возникает кориолисово ускорение, и берег, в сторону которого направлена сила инерции Кориолиса, подмывается сильнее. Это закон Бэра.
Как проверить, что направление найдено верно?
Вектор aк должен быть перпендикулярен и оси вращения, и относительной скорости. Если он лежит в плоскости с одной из них — ошибка в повороте.