Теорема о сложении скоростей: абсолютная, переносная, относительная

В сложном движении абсолютная скорость точки равна векторной сумме переносной и относительной: v = ve + vr. Относительная — скорость точки относительно подвижной системы, переносная — скорость той точки подвижной системы, где наша точка сейчас находится.

Три скорости на одном примере

Пассажир идёт по вагону едущего поезда. Его скорость относительно вагона — относительная. Скорость того места пола вагона, где он сейчас стоит, — переносная. Скорость относительно земли — абсолютная.

Если вагон движется поступательно, переносная скорость у всех точек вагона одинакова. Если подвижная система вращается, переносная скорость зависит от того, где точка находится: это скорость вращения той точки системы, с которой она совпала.

Теорема о сложении скоростей
v⃗=v⃗e+v⃗r\vec v = \vec v_e + \vec v_r
Модуль (угол между векторами α)
v=ve2+vr2+2vevrcos⁡αv = \sqrt{v_e^2 + v_r^2 + 2 v_e v_r \cos\alpha}

Как решать задачу

Выберите подвижную систему так, чтобы и её движение, и движение точки относительно неё были простыми: вращение и прямая, поступательное движение и окружность. Найдите переносную скорость как скорость точки подвижной системы, относительную — из закона относительного движения, и сложите векторы.

Где обычно ошибаются

  • Сложить модули вместо векторов

    Складываются векторы; модули складываются, только когда скорости направлены одинаково.

  • Взять переносную скорость не той точки

    Переносная скорость — у точки подвижной системы, совпадающей с движущейся точкой в данный момент, а не у начала координат.

  • Перенести правило на ускорения

    Для ускорений при вращающейся подвижной системе добавляется ускорение Кориолиса.

Разобрать свою задачу с Репетитором

Ответит по учебникам и покажет источник. Нажмите вопрос — он откроется в чате, останется отправить.

Частые вопросы

А ускорения складываются так же?

Только если переносное движение поступательное. Иначе добавляется ускорение Кориолиса: a = ae + ar + aк.

Как выбрать подвижную систему отсчёта?

Свяжите её с телом, по которому движется точка: с кулисой, вращающейся трубкой, диском. Тогда относительное движение — вдоль этого тела, и его легко описать.

Соседние темы