Момент силы относительно точки: плечо, знак, теорема Вариньона
Момент силы относительно точки — её поворачивающее действие вокруг этой точки. В плоской задаче он равен силе, умноженной на плечо — кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы, — и берётся со знаком плюс, если сила поворачивает против часовой стрелки.
Формула и плечо
Плечо — перпендикуляр из точки на линию действия силы, а не расстояние до точки приложения. Если линия действия проходит через точку, плечо и момент равны нулю — этим пользуются, выбирая точку для уравнения моментов там, где сходятся неизвестные реакции.
В пространстве момент — вектор, равный векторному произведению радиус-вектора точки приложения на силу.
Теорема Вариньона
Момент равнодействующей относительно точки равен сумме моментов составляющих. Практический смысл: наклонную силу удобно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие и взять момент каждой — плечи у них находятся сразу по размерам на чертеже.
Где обычно ошибаются
- Взять расстояние до точки приложения
Плечо — перпендикуляр к линии действия силы; у наклонной силы это не то же самое.
- Смешать правила знаков
Выберите одно правило (против часовой — плюс) и держите его во всём уравнении.
- Считать момент пары относительно точки
Момент пары от точки не зависит — он просто входит в сумму моментов своим значением.
Разобрать свою задачу с Репетитором
Ответит по учебникам и покажет источник. Нажмите вопрос — он откроется в чате, останется отправить.
Частые вопросы
Чем момент силы отличается от момента пары?
Момент силы зависит от выбранной точки, момент пары — нет: у пары он одинаков относительно любой точки плоскости.
Относительно какой точки удобнее записывать моменты?
Относительно той, через которую проходят линии действия наибольшего числа неизвестных сил: их моменты обнулятся, и уравнение даст одну неизвестную сразу.