Расчёт многопролётной балки онлайн
Многопролётная статически определимая балка — балка с врезанными шарнирами: на трёх опорах и больше, но каждая лишняя опора уравновешена шарниром, в котором момент равен нулю. Калькулятор делает кинематический анализ, строит поэтажную схему, находит реакции и давления в шарнирах сверху вниз и рисует общие эпюры Q и M. Форма открыта на балке из двух частей: подвесная висит на консоли основной.
Как считается многопролётная балка
Порядок один во всех методичках, что мы прочли, — его и повторяет ход решения калькулятора.
- Кинематический анализ. Шарниры режут балку на диски. Формула W = 3Д − 2Ш − С₀ (Д — диски, Ш — простые шарниры, С₀ — опорные стержни) должна дать ноль; то же самое иначе записывают как Ш = С₀ − 3. Ноль — условие необходимое; достаточное — каждая часть присоединена правильно.
- Поэтажная схема. Балку мысленно разрезают по шарнирам. Основная балка держится на земле сама, подвесная (второстепенная) опирается на шарнир нижней — шарнир заменяют шарнирно-неподвижной опорой. Подвесные рисуют выше основных.
- Реакции — сверху вниз. Начинают с самой верхней балки: два уравнения моментов относительно точек неизвестных сил, проверка ΣY = 0. Давление в шарнире передают на нижнюю балку той же величины и обратного направления — и считают её.
- Эпюры Q и M. Эпюры строят по участкам каждой балки и совмещают на одной оси. В шарнире момент равен нулю — если в нём не приложен сосредоточенный момент.
- Проверки. ΣY = 0 для всей балки, M = 0 в шарнирах, скачки на эпюрах равны силам и моментам, dM/dz = Q. В курсе сопромата так же и решают: три уравнения всей балки плюс «сумма моментов сил по одну сторону от шарнира равна нулю» на каждый шарнир — калькулятор показывает это последним шагом, ответ тот же.
Как это называют в разных методичках
Слева — как в решении калькулятора, справа — как то же самое пишут на других кафедрах. Перепишите решение своими словами — числа те же.
| основная балка | главная, несущая, балка первого этажа |
| подвесная балка | второстепенная, дополнительная, вспомогательная, балка-вставка, звено |
| основная без неподвижной опоры (держит только вертикаль) | условно основная |
| давление в шарнире V | R′, опорное давление Fш = Vш, условная сила в шарнире |
| W = 3Д − 2Ш − С₀ | Ш = С₀ − 3; nст.н = nр − 3 − nш |
| z — координата от левого конца | x — в части методичек |
Что ещё умеет калькулятор
- Лишние опоры сверх шарниров — метод сил: основная система — многопролётная балка с теми же шарнирами, коэффициенты — интегралы Мора. Без шарниров — статически неопределимая балка онлайн.
- Шарнир прямо над опорой — две балки на общей опоре; момент, приложенный в шарнире, — к левой или правой балке на выбор.
- Линии влияния многопролётной балки — реакций, Q и M в сечении, с загружением: линии влияния онлайн.
Где это нужно
- Обычная балка на двух опорах или консоль: расчёт балки онлайн.
- Остальные задачи курса строительной механики: строительная механика онлайн.
- Правила знаков и построения эпюр: правила построения эпюр.
Вопросы о многопролётных балках
- Балка на трёх опорах с шарниром — определимая или нет?
- Определимая. Без шарнира у балки на трёх опорах одна лишняя связь, а врезанный шарнир даёт ещё одно уравнение — момент в нём равен нулю. Неизвестных и уравнений становится поровну. Каждый следующий шарнир снимает ещё одну лишнюю опору.
- Два шарнира в одном пролёте — это механизм?
- Не обязательно. Подвесная балка между консолями двух соседних основных держится как раз на двух шарнирах — это классическая балка Гербера. Механизм — когда какая-то часть опирается меньше чем на две точки; калькулятор называет такую часть и подсказывает, куда добавить опору.
- Сила приложена прямо в шарнире — к какой балке её отнести?
- Сосредоточенную силу калькулятор относит к нижней балке — так велит методичка ВолгГАСУ; на реакции выбор не влияет, только на давление в шарнире. Сосредоточенный момент в шарнире относим к подвесной балке, как в разобранной задаче БрГТУ, — оба правила названы в решении.
- Решение совпадёт с моей методичкой?
- По числам — да: калькулятор сверен с семью разобранными задачами из методичек СКФУ, ЮЗГУ, ННГАСУ, БрГТУ и учебника smitu.ru. Оформление у кафедр разное — обозначения и названия балок сведены в таблицу выше, по ней ход решения легко переписать своими буквами.